MAKOSHARK: ale teorie kategorií pronikla např. do haskellu (monády, atd.) nad kterým dnes onanuje kdejaký webový hipstr.

Scott Aaronson on Philosophical Progress | Machine Intelligence Research Institute
http://intelligence.org/2013/12/13/aaronson/

MUI: 1. matematika? 2. zdroj?

A History of Mathematical Notations

http://www.amazon.com/dp/0486677664/?tag=stackoverfl08-20

Like In A Dream II - history of Sacred Fractals
http://videosk.in/watch/ItGVYMmkEH

Gödel Without (Too Many) Tears | Logic Matters
http://www.logicmatters.net/igt/godel-without-tears/

OK, dík jsem zas o něco chytřejší. :)

KAMAHL: Přesně tak. A.D. je tvrzení "pro každou podmnožinu A množiny R existuje výherní strategie pro hru asociovanou k A". Jenže podmnožin R je v L(R) mnohem míň než ve V.

Jinak je slavná věta, že pokud ta podmnožina A je Borelovská, pak existuje výherní strategie pro jednoho z hráčů i ve V (tj. determinace Borelovských množin je dokazatelná v ZFC). Jakmile povolíš, aby A byla jen trochu složitější- analytická ve smyslu, že je to projekce Borelovské množiny v rovině na jednu z os, pak už je obecná existence vyhrávajících strategií ekvivalentní s existencí nějakých velkých kardinálů (myslím měřitelného). A pokud zvyšuješ složitost A podobně ještě dál - projekce komplementu analytické, pak jsi ekvivalentní s ještě většími kardinály, projekce komplementu projekce komplementu analytické ještě větší kardinály, atd.

Takže to, že A.D. platí v L(R) ještě neznamená, že by platil ve zbytku V, chápeme-li V jako nadtřídu L(R)?

KAMAHL: Přesně tak, v L(R) jsou jen objekty, k jejichž konstrukci A.C. není potřeba.

A.C. a A.D. si obecně protiřečí. Pokud v nějakém modelu M teorie množin platí A.C., pak v M už nemůže platit A.D., a naopak. Jakmile platí A.C., resp. stačí existence dobrého uspořádání množiny R, tak s pomocí toho dobrého uspořádání rekurzivně zkonstruuješ množinu A (z definice v Zapletalově článku), pro kterou ani jeden hráč nemá vyhrávající strategii (resp. důkaz jde nějak takto - uvažuj všechny možné strategie pro oba hráče; každá strategie je podle definice jen funkce z přirozených čísel do přirozených čísel, tedy všech strategií je kontinuum mnoho, jako reálných čísel. Užij A.C. a dobře uspořádej množinu všech strategií. Pak proveď rekurzi délky kontinuum, kdy v kroku alfa uvažuj strategii na alfa-tém místě podle onoho dobrého uspořádání a do množiny A přidej nějaké prvky takovým způsobem, abys zajistil, že alfa-tá strategie není vyhrávající pro žádného z hráčů)

V L(R) A.C. neplatí, jednak protože tam platí A.D., ale rychleji se dá ověřit, že R se v L(R) nedá dobře uspořádat.

Pořád mi to není úplně jasné. Znamená to, že i když ve V bude platit A.C. a můžu vybrat podtřídu L(R) ve které neplatí, znamená to, že v L(R) jsou pouze objekty k jejichž konstrukci A.C. není potřeba?

Navíc, pokud teda v L(R) za daných předpokladů bude platit A.D., moc mi není jasné, jak to může protiřečit A.C., chápal bych, kdyby se řeklo, že tam prostě A.C. není použit (jako jsem psal výše), ale když se řekne že mu to "protiřečí", představím si pod tím, že by to mohlo implikovat negaci A.C., ale to mi zas přijde absurdní.

KAMAHL: Je to matoucí, mělo by tam radši být: Předpokládejme, že v univerzu teorie množin platí axiom výběru a dosti silný axiom velkých kardinálních čísel. Pak v analytickém univerzu platí axiom determinovanosti.

Máme univerzum teorie množin V, tj. třída všech množin. Uvnitř univerza V se ale dají najít tzv. vnitřní podmodely teorie množin, tj. podtřídy V, které ale pořád splňují všechny axiomy ZF(C) a jsou to tedy modely teorie množin. Nejznámější je Gödelovo univerzum konstruovatelných množin, je to nejmenší vnitřní podmodel univerza V.

V posledním odstavci toho článku na Wikipedii (Relative constructibility) je definice L(A), což je nejmenší vnitřní podmodel V, který obsahuje množinu A. To analytické univerzum ze Zapletalova článku je potom L(R), kde R je množina všech reálných čísel. Pokud ve V platí A.C. a jsou tam nějaké velké kardinály, pak v L(R) platí A.D. (A.C. v L(R) nikdy neplatí, protože neexistuje žádné dobré uspořádání, které by bylo definovatelné, zatímco všechny množiny v L(R) jsou definovatelné - s výjimkou R, která je tam přidána uměle).

MAKOSHARK: Zajímavý článek, ale nějak jsem nepobral tohle:

Axiom determinovanosti axiomu výběru protiřečí.
...
Věta: Předpokládejme axiom výběru a dosti silný axiom velkých kardinálních čísel. Pak v analytickém univerzu platí axiom determinovanosti.

Jak může A.C. něčemu protiřečit a zároveň být jeho předpokladem? Chápu něco špatně?

WENCA: Tak to je vtipné, zrovna minulý týden jsem byl na konferenci (z teorie množin) a jeden večer v hospodě tam někdo zmínil tenhle článek http://commonsenseatheism.com/wp-content/uploads/2010/10/Sinhababu-Possible-Girls.pdf
Jmenuje se "Possible girls", vyšel v seriózním žurnálu Pacific Philosophical Quarterly. Velice doporučuju přečíst, zkopíruju sem abstrakt a první stránku a kousek:

Abstrakt:I argue that if David Lewis’ modal realism is true, modal realists from different
possible worlds can fall in love with each other. I offer a method for uniquely picking out
possible people who are in love with us and not with our counterparts. Impossible lovers and
trans-world love letters are considered. Anticipating objections, I argue that we can stand in the
right kinds of relations to merely possible people to be in love with them and that ending a transworld
relationship to start a relationship with an actual person isn’t cruel to one’s otherworldly
lover.


David Lewis famously holds that reality consists not only of our own universe, but of
countless other universes as real as our own. According to Lewis’ modal realism, every possible
way that a universe could be is instantiated by one of these ‘possible worlds.’ Lewis calls our
world the ‘actual world’, but ‘actual’ signifies only that it is the universe he happens to inhabit.
He regards ‘actual’ as an indexical like ‘I’ or ‘here’ – a resident of another world could use it to
refer to her world. ‘Possible’ indicates some world that the speaker might or might not inhabit.
The reason we never meet the residents of other worlds is that they’re as stuck in their worlds as
we are in ours. Their worlds and ours aren’t spatiotemporally or causally connected.

The ability to causally interact with your partner is important to many aspects of happy
romantic relationships, but not to all of them. It’s quite pleasant simply to know that your
partner loves you and appreciates being loved by you. A loving relationship with a faraway
person can enhance one’s self-esteem and turn loneliness into contentment. As a lonely
philosopher, I’ve come to wonder: If modal realism is true, can I have a loving relationship with
someone from another possible world?
This paper will try to answer that question. The answer, I think, is yes.
Given that every possible world is real, I shouldn’t feel lonely. There are many possible girls
out there in worlds where modal realism is widely accepted. Some of the girls are single, and are
pining for a boy in a world that isn’t their own. Some of them are pining for a boy who fits
exactly my description, down to the smallest detail. Some worlds hold legions of girls who
desire a boy from a world other than theirs, and who fits exactly my description.

David Lewis (philosopher) - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/David_Kellogg_Lewis