Koukám, fórko se chytlo :-)
Inu muj první delší příspěvek do mlýna, kdyby to náhodou někdo neznal :)
O krásné Sinusoidě
Bylo nebylo. Na jednom definičním oboru byl definován mocný logaritmus, který měl za dceru krásnou funkci. Sinus x, jak se jeho dcera jmenovala, byla skutečně nádherná. Její ladná křivka byla zvýrazněna absolutní hodnotou, kterou si ráda oblékala, půvab jí dodávala i velká frekvence a krásná amplituda na sympaticky souměrném oboru hodnot. Při úsměvu roztomile špulila periodu a nevadil ani její mírný cosinovitý předkus.
Funkce na celém definičním oboru žily spokojeně a mocný logaritmus všechny uznávaly jako svého pána a vládce. Ale jednoho dne se blízko logaritmického pravítka, kde král sídlil, usadila hrozná derivace. Terorizovala pravé i levé okolí a derivovala vše co jí přišlo do cesty, až všude kolem ležely jen samé nuly. Jednou vzkázala králi: "Za týden zderivuji tvoji dceru". I bylo mnoho smutku v prstencovém okolí, až král rozhodl: "Sinusoidu a půl definičního oboru dostane ten, kdo nás zbaví té hrozné derivace."
Zpočátku se hlásilo mnoho funkcí, které se chtěly s nepřítelem utkat. Ale dny ubíhaly, a po derivaci vždy zůstávaly jen nuly. Statečné složené funkce metaly po derivaci své parametry, kvadratické funkce chtěly v boji využít parabolický tvar svých grafů, ale všichni podlehli. S úspěchem se nesetkal ani exponenciální rytíř, který se sice domníval, že je pro derivaci neporazitelný, ale ta jej chladnokrevně zderivovala při základu y. O nabídce krále se dozvěděl i šlechtic Arcus von Sinus. Byl moudřejší než všichni ostaní, a proto se nevydal přímo do boje, ale nejdříve vyhledal starý moudrý integrál, který měl v boji s derivacemi velké zkušenosti. "Dobře jsi udělal, že jsi za mnou přišel," řekl mu integrál."Dám ti tři dary, které ti v boji pomohou. První je exponenciální štít. Je tvořen složenými exponenciálními funkcemi s různými proměnnými, a proto je velmi těžké jej zderivovat. Můj druhý dar je tento integrační meč. Je to jediná zbraň, která je schopna derivaci porazit. Třetím darem je tento cyklometrický amulet. Bude ti stále připomínat abys při integraci nikdy nezapomněl přičíst konstantu. A teď jdi a determinant tě provázej."
A přišel den, kdy měla být zderivována krásná princezna Sin x. Doprovázena lehkými lineárními funkcemi kráčela princezna k doupěti strašlivé derivace. V tom se přiřítil Arcus von Sinus na ohnivé limitě a zvalal: "Nic se neboj krásná Pann...(?)...funkce. Jsem tu abych tě zachránil" a pobídl svou limitu ke cvalu. V tom už vylézá derivace ze svého doupěte. Zahlédla bojovníka a vrhá se na něj. Arcus však nečeká a útočí svým integračním mečem, exponenciálním štítem kryje kažý pokus o derivaci. Všude kolem odletují zkrvavené parciální zlomky a po zemi se bezvládně povalují vnitřní funkce. Konečně se i derivace sesunula na zem. "A je to." zaradoval se von Sinus. V tom se mu ale v exponenciálním štítu zjevil starý moudrý integrál se zrzavým plnovousem: "Moment princi. Druhá derivace ti nic neříká ?" A skutečně. Z doupěte už leze druhá derivace a sápe se na rytíře. A zase boj, zase zlomky a elementární funkce všude kolem. Ale nakonec byl princ i s druhou derivací hotov. Pak nahlédl do skript. "Ne, třetí derivace už skutečně neexistuje," oddechl si. A už se k němu ženou šťastné funkce a oslavují vítězství nad derivací.
I starý mocný logaritmus přišel a děkoval. Pak se zeptal Arcuse, jak se s ním vyrovná. "Jsem chrabrý funkční předpis a šlechtic Arcus von Sinus. Dejte mi svoji dceru, krásnou Sin x a budu spokojen. Dostal tedy princeznu a měli spolu krásnou konstantu.
A jestli nezemřeli, konvergují dodnes.