Akchtually, jen jdu kolem a chci podotknout dvě věci:
1) fakt, že u standardizovaného (nebo libovolného symetrického) rozdělení pravděpodobnosti je polovina populace pod průměrem, je samozřejmě zřejmé a plynoucí z definice mediánu (který pro tyto případy splývá se střední hodnotou), ale co je zajímavější, tak
2) medián se od střední hodnoty může lišit maximálně o určitý násobek standardní odchylky. (Obecně je ten násobek roven jedné, plyne to např. z Čebyševovy nerovnosti). Pro unimodání rozdělení pravděpodobnosti lze být striktnější a ten násobek je odmocnina ze tří pětin. Jestli vám ani tohle nepřijde vtipné, tak už teda fakt nevím :)