DOCKINEZ: Je to chování stejný u všech schránek (takže spíš device / nastavení) nebo jen u některý (server side)? 
A jak píše tady 
KOC256: , co je to za mail server a případně protokol? (imap/exchange?)
A samo 
HERKULES: kouknout na nastavení oznámení, nebo jestli jsi třeba po nějakým updatu nezapnul Souhrn oznámení (tzn notifikace ti přijdou až v určitej čas).
Podle toho co píšeš se mi to ale nezdá na nastavení zařízení, kdyby to byly jen notifikace tak tam ty maily jsou ve chvíli kdy otevřeš aplikaci a chybělo by jen oznámení, takže podle toho bych osobně tipoval na nastavení připojení na ten mailovej server.