OTAVA: ukaz sylabus :)

Dovolim si ozvat i sem - potreboval bych nekoho kdo by se mnou prosel statistiku na urovni VS, staci asi jenom zaklady., financi odmena jista :)

(zkousku delam 29. takze to trosku hori :)

jasně. to chápu, že to pro tebe není novinka. jen jsem chtěla říct, že tabulku vůbec neřeším, protože je pro děcka prakticky nezapamatovatelná. ale to odmocňování..jako že to jde vlastně postupně je super. a jen to aplikuju přímo na jednotkovou kružnici

ja vim, ze existuje jednotkova kruznice, to je prece uplny zaklad, ale ta tabulka mi prisla zajimava, nikdy pred tim jsem ji nevidela

MAGGIE: viz : http://www.aristoteles.cz/matematika/funkce/goniometricke/jednotkova-kruznice-sinus-cosinus.php

a čitatele pod odmocninou, že jdou od 1,2,....jsou dobré

MAGGIE: já je to taky učím z jednotkové kružnice. Nejdříve se naučí rozdělení na třetiny, čtvrtiny, šestiny -- odvození převodu stupňů na radiány a pak si do ní nakreslíme hodnoty sin a cos, zároveň s narýsováním křivky. Takto je to naučit je určitě lepší než tabulka. zapamatují si vlastně jen pár číel (pí/6,4,3,2) a k nim hodnoty (sin na ose y a cos na ose x) pak lze lehce odvodit hodnoty fcí ve všech kvadrantech. S tabulkou jsem nikdy neměla úspěch. Na písemkách vidím, jak si namalují malou kružnici a odvozují. až toto umí, jdeme teprve na tg, cotg...odvození hodnot z rovnice sin/cos=tg . můžou si to spočítat, nebo si zapamatují graf fcí (což stejně musí :)

MAGGIE: Já se jim snažím do hlaviček namlátit, jak si to odvodí z jednotkové kružnice, rovnostraného trojúhelniku (a=1) rozděleného na půl výškou a čtverce (a=1) rozděleného napůl diagonálou. Když nevím, nakreslím tři malé obrazky a nemůžu to zvrtat.

moji studenti dost casto bojuji se zapamatovanim si hodnot fci sin, cos, tg, cotg pro zakladni vel. uhlu a tadyto jsem vcera nahodou nasla - prijde mi to super!

Tabulka hodnot funkcí sinus, cosinus, tangens a cotangens, hodnoty goniometrických funkcí
http://www.aristoteles.cz/matematika/funkce/goniometricke/tabulka-hodnot-funkci-sinus-cosinus.php

Ahoj. Hledám, někoho fakt spolehlivého, kdo mi pomůže s přípravou na zkoušku z matematiky. Podotýkám, že jsem dutej, ale zaplatím Váš čas, protože to docela hoří. Mám mnoho materiálů atp. ale neumím se matiku učit :/

Připojuji sylabus, ze kterého zkouška bude:

1. Obyčejné diferenciální rovnice - základní pojmy.
2. Řešení základních typů obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
3. Aplikace diferenciálních rovnic při řešení geometrických a fyzikálních úloh.
4. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu.
5. Funkce více proměnných - základní pojmy.
6. Limita a spojitost funkcí více proměnných.
7. Parciální derivace, totální diferenciál, derivování složených funkcí, derivace ve směru.
8. Taylorův rozvoj, implicitní funkce.
9. Lokální, vázané a absolutní extrémy funkcí více proměnných.
10. Číselné řady - základní pojmy.
11. Kritéria konvergence řad.
12. Numerické řešení diferenciálních rovnic.
13. Přibližné řešení nelineárních rovnic, numerická kvadratura, paralelní zpracování numerických úloh, implementace a paralelní implementace algoritmů.

Bližší info přes kontakty, nebo poštu.

Wiki není 100% správně je podobné jako "a vy zase zavíráte černochy". Hele, nechcete ta procenta pustit? Tazatel, který to odstartoval už dávno prchnul a pochybuji, že se kdy vrátí.

ATOMOUSEK: OK, nechce se mi to ale ted hledat - ostatne na wikipedii jsou obcas dobry hlody, ale taky samozrejme i spravna infa - obecne ale wikipedii doporucuju jen jako odrazovy mustek k dalsimu badani (ostatne jako vetsinu internetovych stranek)

ATOMOUSEK: otazka neni "jaky je celkovy narust", k tomu bych se slozite pomoci vzorecku ze zakladky dostaval, ale jaka je konecna hodnota.
Omlouvam se za nepresnost.

MAGGIE: Myslim, ze pokud nesouhlasis s wikipedii, bylo by vhodnejsi odkazat na lepsi zdroj. Napadeni wikipedie jako "ne 100% pravdive" je stejne, jako napadnout vyrok cikana s tim, ze "cikani nejsou 100% pravdomluvni" :o)

CIBL: ad2) odpoved je nejednoznacna, protoze spojujes chybne zadani se zvykovym pravidlem.
Jestlize povazujeme za zvyk, ze veta "zvysime neco o n%" rika ve skutecnosti (dle zvyklosti) "zvysime neco o n% z neceho", pak je odpoved zrejma, a tedy 0.0505.

Tento problem se vyresil zavedenim pojmu "procentni bod". Tedy, pokud by tm bylo "zvysime 5 procentnich bodu o jeden procentni bod", odpoved je 6 procentnich bodu.Toto (muj osobni nazor) zavedli ekonomove, protoze neumi pocitat s procenty (ma nekolikaleta osobni zkusenost :o) ).

Nicmene, v tomto prikladu sam pouzivs 5% jako cislo, nikoli jako cast celku. Z tohoto pohledu nechapu, co tim chces rici.

CIBL: Procenta jsou zpusob zapisu. Umely konstrukt pro snazsi zapis desetinnych cisel. Kde vznikl, netusim.

K tomu vyucovani. Ja se nedivim, ze v tom deti plavou, kdyz se jim to podava tak, ze se musi naucit tri vzorecky a pak je aplikovat. Jeden z nich je:
(zaklad/100)*"pocet procent"
Interpretuje se to tak, ze cislo musime vydelit stem, abychom ziskali 1% ze zakladu, a nasledne musime toto "jedno procento" nasobit poctem procent. To je metodologie, proti ktere vystupuji.

Jak na zaklade takoveho aparatu odvodit (napriklad) slozitejsi ulohy?
Priklad:
mejme narust o 10% a nasledne o 15% a nasledne o 12% z puvodniho zakladu 250. Jaky je celkovy narust?

reseni dle zakladky:
((250+(250/100)*10)+((250+(250/100)*10)/100)*15)+(((250+(250/100)*10)+((250+(250/100)*10)/100)*15)/100)*12 = WTF ???

A reseni bez nesmyslneho uceni nazpamet s vysvetlenim, ze % je setina?
250*1.1*1.15*1.12 = 354.2

Tot ma vytka toho, jak se uci procenta a k tvrzeni, ze "procento musi mit vzdy zaklad", misto aby se k tomu stavelo jako k jinemu vyjadreni racionalnich cisel.

AIRGURU:
Otázkou k zamyšlení možná je to, kde se vlastně procenta vzala. Zda-li je to matematický konstrukt, nebo jen prostě "věc" která nám zjednodušuje aplikaci matematiky do realneho zivota. Celkem by me to zajimalo, pri studiu, ani v praxi jsem se nesetkal s tim, ze by to nekdo resil.
Faktem je, ze v dobe, kdy se procenty v matematice zabyvame nejintenziveji, t.j. na zakladni skole, ma vetsina zaku problemy s urcenim zakladu, popripadne analogie se zlomky jim moc nepomuze, protoze v tom taky plavou.
Hmmm....

CIBL: Uz to tu zacina zavanet takovou filosofii :) Prijde mi, ze kdyz mam napsane nejake cislo, tak to vyjadruje urcite mnozstvi (haha, kdo by to byl cekal). Casto je potreba dodat, ceho je to mnozstvi, ale taky s tim cislem jde pracovat abstraktne, protoze operace, ktere s nim delame, jsou potom platne pro libovolne objekty, ktere temi cisly pocitame.

Kdyz je to cislo prirozene, tak obycejne tomu mnozstvi rikame "pocet". Kdyz to cislo neni prirozene, ale je to treba 1,54 tak tomu rikame treba "cast". Dlouho jsem si myslel, ze by mela existovat jednotka "kus". Aby prave treba pocet tech aut na moste vysel 80 ks. Jenze to by pak nezapadlo do tech vsech ostatnich operaci, ktere se s jednotkama delaj, jakoze to ruzne kraceni a podobne. Ale kdyz treba doucuju, tak to pouzivam. Kdyz treba se bavime o frekvenci, tak ta ma sice jednotku 1/s, ale vetsinou spis rikam "ks opakovani" / s , nebo treba Avogadrova konstanta, ma standardne jednotku 1/mol , ale daleko nazornejsi je podle me rikat ks/mol.

Ve skutecnosti asi teda nejde pouzit "ks" jako realna jednotka, protoze nezapadne do systemu, ale myslim ze za kazdym cislem si ji lze virtualne predstavit a bude to pravda :)

Velice casto se stava, ze se i v praxi schvalne jednotky, nebo v nasi reci, ten "zaklad" umele odstranuje. (teoreticti fyzici napriklad prvni co udelaji, je c = 1, a G = 1). Nekdy je dokonce zbytecne mit jednotky. Kdyz modelujeme proudeni, tak na nasi urovni je treba vicemene nezavisle na meritku, takze kdyz mi vyjde, ze na obdelniku 2x3 je stred viru na souradnici [1;1], tak mi ve skutecnosti vyslo, ze pro libovolny obdelnik, jehoz strany jsou v pomeru 2:3 (at uz je to metru, nebo kilometru), bude stred viru v jednom smeru v polovine, v druhem smeru ve tretine strany. A jednotky umyslne nepouzivam a moje vypocty jsou platne obecne. To je presne to, jak povidas o te existenci cisel nezavisle na jednotkach a ruznych matematickych operacich s nimi.

Kdyz do celeho tohodle ramce zasadim, ze % = 1/100, tak podle me nic vyrazne nenarusim, jen zjednodusim zapis urcitych malych cisel. Je teda fakt, ze potom jsem nucen pripustit i zapisy typu: 5 m = 500% m , ktere jsou sice nezvykle, ale na druhy pohled smysl davaji.

A co se tyce tech nejednoznacnych uloh. Neni to spis takova jazykova zalezitost? Ze v bezne komunikaci jsme zvykli na to, cekat ze u procent musi byt presne uveden zaklad a nejsme zvykli s nimi operovat jinak?

Co treba:
"Zvysime li pet tisic o polovinu, kolik to bude?" Zavaha tvuj jazykovy cit nad tim, jestli nahodou to neni polovina z tech peti tisic? Muj by treba zavahal. Zapis 5000 + 1/2 = 5000,5 vypada ale zcela normalne, protoze podobne zapisy jsme bezne pouzivali. Tak jestli treba cely ten problem neprameni z nezvyku, ze 5000 + 50% je neco, co clovek nikdy nepouzil a prijde mu to neprirozene?


Ale jako, prestoze je to debata fakt absurdni, tak uz o tom premyslim i treba kdyz jedu v autobuse :))

AIRGURU:

Co rikas treba na zlomky? Je podle tebe rozdil mezi tvrzenimi:
"Prodej aut v minulem roce stoupnul o polovinu oproti predloni"
"Prodej aut v minulem roce stoupnul o 50% oproti predloni"
? :)


Rozdíl nevidím, ale právě proto, že uvádíš v obou příkladech jednoznačně základ.
Souhlasím, že v uvedeném kontextu musíš uvádět základ i u čísel, ale čísla mohou vyjadřovat nejen část celku, jako i procenta, ale i samostatný počet.
t.j. 50 aut, ale i 50tinásobek počtu aut.

AIRGURU:
Ahoj Arguru, jsem rád, že jsme se trochu pohnuli a jsem ochoten připustit, že se mýlím.
Přesto si dovolím polemizovat:
Jak chápeš výrok, že bezrozměrná veličina nemá jednotku?
Dle mého názoru má jednotku každá veličina má jednotku ( z definice veličiny ) , v případě bezrozměrných veličin (např podíl čehosi ) je to jednotka, která není specifická, t.j. může pokaždé vyjadřovat něco jiného ( v tomto příkladě ve vztahu k "základu" ) a příkladem bezrozměrné jednotky je procento.

Oproti tomu čísla, například zlomky, existují sama o sobě, patří do určité množinyy resp. oboru, spolu s operacemi moho tvořit grupy, tělesa, atd...

A nakonec znovu podobný příklad (nemohu se zbavit vlastní představy o procentech)

1.) Zvýšíme-li 5 o 6 , kolik to bude ? odpověď - 11

2.) Zvýšíme-li 5% o 1% , kolik % to bude ? odpověď - nejednoznačná

Díky za diskusi k věci a prosím o odpověď

CIBL: promin jestli se te nejak dotknul vtipek o zvracene logice :)

Nicmene bych byl rad, kdyby si se vyjadril k tomu, co jsem se zeptal, a co jsem napsal, protoze me zrovna prislo, ze jsem to konecne formuloval nejak srozumitelne.

Co se tyce me ucasti v diskusi, ja se do ni pripojil prave kvuli tvemu pouziti pojmu "bezrozmerna jednotka". Coz je trochu oxymoron. Patrne jsi myslel "bezrozmerna velicina".

V realnem zivote, mame nejake veliciny. Treba delku, cas, hmotnost. Tyhle veliciny maji jednotky, treba metr, sekundu, kilogram.

A nakonec, mame i veliciny, ktere jednotku nemaji a tem se rika bezrozmerne. Priklad:

Most je dlouhy 400 metru. Auto je dlouhe 5 metru. Kolik aut se vejde za sebe na most?

400 metru / 5 metru = 80
(to, co nam vyslo, oznacuje pocet, nema to jednotku, metry, se pri deleni regulerne vykratily).

Stejnym zpusobem ale dospejeme k hodnotam mensim nez 1. Tovarna vyrobila 120 metru dratu. 5 metru dratu ale bylo vadnych. Jaky je podil vadne vyroby na celkove vyrobe?

5 metru / 120 metru = 0,0416 = 4,16 %
(jednotky - metry se regulerne vykratily) vysledkem je opet bezrozmerna velicina

Neni zadny rozdil mezi vyse zminenymi postupy. Oboji vysla bezrozmerna velicina = hole cislo, ktere v jednom pripade cirou nahodou vyslo jako celociselny pocet, v druhem pripade jako cast celku.

V obou pripadech existuje nejaky "zaklad" vuci kteremu se dana cisla vztahuji a v obou pripadech je nutne ho uvest.

Ale, na zapisu 100 + 5% neni nic syntakticky spatneho (i kdyz kontext, ve kterem by to nekdo mohl pouzit, by byl dost ujety). Spatne je napriklad zapis 100 metru + 5%, protoze scita veci, ktere scitat nejdou. Ale aby ten zapis daval smysl, musi byt z dalsiho kontextu jasne, k jakemu zakladu se vztahuje jak tech 100, tak tech 5%.

AIRGURU:
ATOMOUSEK:
Tak ja nevim. V klubu zabyvajici se matematikou bych cekal racionalni argumenty a ne osocovani z neznalosti, nepochopeni, zvracene logiky apod.

Tato diskuse vznikla dle meho nazoru na zaklade toho, zda zapis 100 + 5% je matematicky spravny.
Snad jsme se shodli i na tom, ze vlastne hlavni problem tkvi v tom, zda jsou cisla to same jako procenta ( tudiz neni treba explicitne urcovat zaklad) a zapis je spravny,

nebo se procenta a cisla lisi, procenta musi mit urcen zaklad, protoze jinak je zadani nejednoznacne a matematicky zapis je tedy nespravny.

Osobne jsem presvedcen o tom, ze procenta musi mit dany zaklad, tudiz je nelze zamenovat se zlomky a po "studiu na internetu" se priklanim k tomu, ze jde o bezrozmernou jednotku (tedy neni to cislo a nevyjadruje pocet - jen cast celku) .

Soucasne se mi ale zda, ze uz tu kazdy zaciname omilat stale dokola to same, takze tusim, ze se shody nedobereme a prestava me to bavit.