CIBL: Uz to tu zacina zavanet takovou filosofii :) Prijde mi, ze kdyz mam napsane nejake cislo, tak to vyjadruje urcite mnozstvi (haha, kdo by to byl cekal). Casto je potreba dodat, ceho je to mnozstvi, ale taky s tim cislem jde pracovat abstraktne, protoze operace, ktere s nim delame, jsou potom platne pro libovolne objekty, ktere temi cisly pocitame.

Kdyz je to cislo prirozene, tak obycejne tomu mnozstvi rikame "pocet". Kdyz to cislo neni prirozene, ale je to treba 1,54 tak tomu rikame treba "cast". Dlouho jsem si myslel, ze by mela existovat jednotka "kus". Aby prave treba pocet tech aut na moste vysel 80 ks. Jenze to by pak nezapadlo do tech vsech ostatnich operaci, ktere se s jednotkama delaj, jakoze to ruzne kraceni a podobne. Ale kdyz treba doucuju, tak to pouzivam. Kdyz treba se bavime o frekvenci, tak ta ma sice jednotku 1/s, ale vetsinou spis rikam "ks opakovani" / s , nebo treba Avogadrova konstanta, ma standardne jednotku 1/mol , ale daleko nazornejsi je podle me rikat ks/mol.

Ve skutecnosti asi teda nejde pouzit "ks" jako realna jednotka, protoze nezapadne do systemu, ale myslim ze za kazdym cislem si ji lze virtualne predstavit a bude to pravda :)

Velice casto se stava, ze se i v praxi schvalne jednotky, nebo v nasi reci, ten "zaklad" umele odstranuje. (teoreticti fyzici napriklad prvni co udelaji, je c = 1, a G = 1). Nekdy je dokonce zbytecne mit jednotky. Kdyz modelujeme proudeni, tak na nasi urovni je treba vicemene nezavisle na meritku, takze kdyz mi vyjde, ze na obdelniku 2x3 je stred viru na souradnici [1;1], tak mi ve skutecnosti vyslo, ze pro libovolny obdelnik, jehoz strany jsou v pomeru 2:3 (at uz je to metru, nebo kilometru), bude stred viru v jednom smeru v polovine, v druhem smeru ve tretine strany. A jednotky umyslne nepouzivam a moje vypocty jsou platne obecne. To je presne to, jak povidas o te existenci cisel nezavisle na jednotkach a ruznych matematickych operacich s nimi.

Kdyz do celeho tohodle ramce zasadim, ze % = 1/100, tak podle me nic vyrazne nenarusim, jen zjednodusim zapis urcitych malych cisel. Je teda fakt, ze potom jsem nucen pripustit i zapisy typu: 5 m = 500% m , ktere jsou sice nezvykle, ale na druhy pohled smysl davaji.

A co se tyce tech nejednoznacnych uloh. Neni to spis takova jazykova zalezitost? Ze v bezne komunikaci jsme zvykli na to, cekat ze u procent musi byt presne uveden zaklad a nejsme zvykli s nimi operovat jinak?

Co treba:
"Zvysime li pet tisic o polovinu, kolik to bude?" Zavaha tvuj jazykovy cit nad tim, jestli nahodou to neni polovina z tech peti tisic? Muj by treba zavahal. Zapis 5000 + 1/2 = 5000,5 vypada ale zcela normalne, protoze podobne zapisy jsme bezne pouzivali. Tak jestli treba cely ten problem neprameni z nezvyku, ze 5000 + 50% je neco, co clovek nikdy nepouzil a prijde mu to neprirozene?


Ale jako, prestoze je to debata fakt absurdni, tak uz o tom premyslim i treba kdyz jedu v autobuse :))

AIRGURU:

Co rikas treba na zlomky? Je podle tebe rozdil mezi tvrzenimi:
"Prodej aut v minulem roce stoupnul o polovinu oproti predloni"
"Prodej aut v minulem roce stoupnul o 50% oproti predloni"
? :)


Rozdíl nevidím, ale právě proto, že uvádíš v obou příkladech jednoznačně základ.
Souhlasím, že v uvedeném kontextu musíš uvádět základ i u čísel, ale čísla mohou vyjadřovat nejen část celku, jako i procenta, ale i samostatný počet.
t.j. 50 aut, ale i 50tinásobek počtu aut.

AIRGURU:
Ahoj Arguru, jsem rád, že jsme se trochu pohnuli a jsem ochoten připustit, že se mýlím.
Přesto si dovolím polemizovat:
Jak chápeš výrok, že bezrozměrná veličina nemá jednotku?
Dle mého názoru má jednotku každá veličina má jednotku ( z definice veličiny ) , v případě bezrozměrných veličin (např podíl čehosi ) je to jednotka, která není specifická, t.j. může pokaždé vyjadřovat něco jiného ( v tomto příkladě ve vztahu k "základu" ) a příkladem bezrozměrné jednotky je procento.

Oproti tomu čísla, například zlomky, existují sama o sobě, patří do určité množinyy resp. oboru, spolu s operacemi moho tvořit grupy, tělesa, atd...

A nakonec znovu podobný příklad (nemohu se zbavit vlastní představy o procentech)

1.) Zvýšíme-li 5 o 6 , kolik to bude ? odpověď - 11

2.) Zvýšíme-li 5% o 1% , kolik % to bude ? odpověď - nejednoznačná

Díky za diskusi k věci a prosím o odpověď

CIBL: promin jestli se te nejak dotknul vtipek o zvracene logice :)

Nicmene bych byl rad, kdyby si se vyjadril k tomu, co jsem se zeptal, a co jsem napsal, protoze me zrovna prislo, ze jsem to konecne formuloval nejak srozumitelne.

Co se tyce me ucasti v diskusi, ja se do ni pripojil prave kvuli tvemu pouziti pojmu "bezrozmerna jednotka". Coz je trochu oxymoron. Patrne jsi myslel "bezrozmerna velicina".

V realnem zivote, mame nejake veliciny. Treba delku, cas, hmotnost. Tyhle veliciny maji jednotky, treba metr, sekundu, kilogram.

A nakonec, mame i veliciny, ktere jednotku nemaji a tem se rika bezrozmerne. Priklad:

Most je dlouhy 400 metru. Auto je dlouhe 5 metru. Kolik aut se vejde za sebe na most?

400 metru / 5 metru = 80
(to, co nam vyslo, oznacuje pocet, nema to jednotku, metry, se pri deleni regulerne vykratily).

Stejnym zpusobem ale dospejeme k hodnotam mensim nez 1. Tovarna vyrobila 120 metru dratu. 5 metru dratu ale bylo vadnych. Jaky je podil vadne vyroby na celkove vyrobe?

5 metru / 120 metru = 0,0416 = 4,16 %
(jednotky - metry se regulerne vykratily) vysledkem je opet bezrozmerna velicina

Neni zadny rozdil mezi vyse zminenymi postupy. Oboji vysla bezrozmerna velicina = hole cislo, ktere v jednom pripade cirou nahodou vyslo jako celociselny pocet, v druhem pripade jako cast celku.

V obou pripadech existuje nejaky "zaklad" vuci kteremu se dana cisla vztahuji a v obou pripadech je nutne ho uvest.

Ale, na zapisu 100 + 5% neni nic syntakticky spatneho (i kdyz kontext, ve kterem by to nekdo mohl pouzit, by byl dost ujety). Spatne je napriklad zapis 100 metru + 5%, protoze scita veci, ktere scitat nejdou. Ale aby ten zapis daval smysl, musi byt z dalsiho kontextu jasne, k jakemu zakladu se vztahuje jak tech 100, tak tech 5%.

AIRGURU:
ATOMOUSEK:
Tak ja nevim. V klubu zabyvajici se matematikou bych cekal racionalni argumenty a ne osocovani z neznalosti, nepochopeni, zvracene logiky apod.

Tato diskuse vznikla dle meho nazoru na zaklade toho, zda zapis 100 + 5% je matematicky spravny.
Snad jsme se shodli i na tom, ze vlastne hlavni problem tkvi v tom, zda jsou cisla to same jako procenta ( tudiz neni treba explicitne urcovat zaklad) a zapis je spravny,

nebo se procenta a cisla lisi, procenta musi mit urcen zaklad, protoze jinak je zadani nejednoznacne a matematicky zapis je tedy nespravny.

Osobne jsem presvedcen o tom, ze procenta musi mit dany zaklad, tudiz je nelze zamenovat se zlomky a po "studiu na internetu" se priklanim k tomu, ze jde o bezrozmernou jednotku (tedy neni to cislo a nevyjadruje pocet - jen cast celku) .

Soucasne se mi ale zda, ze uz tu kazdy zaciname omilat stale dokola to same, takze tusim, ze se shody nedobereme a prestava me to bavit.

zdravim ... neznáte nějaký web, ftp, whatever...kde by se dali sehnat vzorový testy na příjímačky na čvut? dík

CIBL: hlavne, wikipedie sama sobe odporuje jen v ramci tvoji zvracene logiky ;) Ja povazuju obe ta tvrzeni za platna a pritom mi neprijdou v rozporu :)

Jakoze, debatujeme tu fakt o nicem ;))

Co rikas treba na zlomky? Je podle tebe rozdil mezi tvrzenimi:
"Prodej aut v minulem roce stoupnul o polovinu oproti predloni"
"Prodej aut v minulem roce stoupnul o 50% oproti predloni"
? :)

Snazim se rict, ze do situace, kdy potrebujes uvest zaklad, se dostanes stejne dobre s procenty, jako i bez nich. Fakt, ze se procenta v takovych situacich pouzivaji casto, je spis zvyk, nez nejaka hlubsi zalezitost. Proste, povinnost uvadet zaklad je neco jako slusnost, spis nutna podminka srozumitelnosti textu, ale neplyne z toho, ze tam jsou procenta, ale z toho, jakym zpusobem je ten text formulovan. Text proste pouziva nejake cislo a je dobre uvest, jak je tohle cislo definovane :)

tak wikipedie rozhodne nepatri mezi 100% pravdive encyklopedie, maximalne tak na zakladni zorientovani se

ATOMOUSEK: ? nechapu odkaz na wikipedii, vzdyt tam se preci pise:
Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z nepozornosti nebo kvůli nepřiměřené snaze o stručnost. Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (obdobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak čitatele, tak jmenovatele těchto zlomků).

a soucasne:

Zápis např. „45 %“ (45 procent) je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tzn. desetinné číslo 0,45.

takze wikipedie si sama odporuje IMHO.

CIBL: 1/100 je to same jako 1% z 100 , ale 1% neni 1/100.
Ani jeden z vyroku neni pravdivy.

CIBL: Zdejsi tema je "ucime matematiku". Ja tvrdim, ze v tom maji ucitele gulas. Tato debata to z meho pohledu dokazuje. Nevim tedy, co vic je "on topic".

ATOMOUSEK: omlouvam se za preklep: 1*0,05*a - 1,2*0,05*a=0,2*0,05*a
ma byt samozrejme 1,2*0,05*a - 1*0,05*a=0,2*0,05*a

A pro neverici jeste odkaz na wikipedii:
Procento - Wikipedie
http://cs.wikipedia.org/wiki/Procento

AIRGURU: mozna takto: procenta proste potrebuji zaklad protoze vyjadruji cast celku , zlomky, nebo desetina vyjadruji pocet. ano, 1/100 je to same jako 1% z 100 , ale 1% neni 1/100. hauk

ATOMOUSEK:
1.) ano, mas pravdu, zadani ve skutečnosti zní "jakou má bílá barvu"
2.) netvrdil jsem, ze nekdo neco nechape, tak prosim nedokazuj, ze neco nechapu ja :-) . a omluva se neprijima.
3.) zbytecne tu rozmazavame neco tak trivialniho, jako je procenta. predpokladam, ze to stejne vsichni chapou, nebo to tady nepochopi, takze bych se presunul na nejake zajimavejsi tema.

CIBL: Toto je pouze dukaz, ze to nechapes ty. Sorac.

To zadani ve skutecnosti zni:
Urok cinil 5% z jistiny. Nasledne byl zvysen na 6% z jistiny. O jakou cast puvodniho uroku byl urok navysen? Vyjadrete v procentech.

(jistinu budu oznacovat jako "a")

u1=0,05*a .... prvni urok
u2=0,06*a .... druhy urok

u2/u1=(0,06*a)/0,05*a)=0,06/0,05=1,2 !!!!

tedy z 1*0,05*a na 1,2*0,05*a.
1*0,05*a - 1,2*0,05*a=0,2*0,05*a

Odpoved:
urok byl zvysen o 20% z puvodniho uroku !!!

Tedy v tomto pripade je prave 0,2 uplne identicke jako 20%. Tvuj priklad dokazuje to, co tu tvrdi tvi oponenti.

Mimochodem, odpoved "2" z tveho prispevku neni spravna. Neni to totiz 20% z 5ti, ale 20% z 0,05*a.

TK_: samozrejme ze procento je setina celku, to je snad zaklad, ne? ;)

CIBL: no ja nevim. Je to priklad s nejednoznacnym vykladem zadani, nejak nevidim, jak by z toho ten rozdil mel plynout :) Neni mozne to formulovat nejak primo?

A zkoušeli jste si definovat procentu jako: "setina celku"? Kde ten celek je dán kontextem.
Pak "30+5% = 30,05" zní dost divně, protože celek nejspíš bude těch 30.

K původnímu tématu (kalkulačka). Asi to počítá každá různě, k návodu k tý mojí http://support.casio.com/pdf/004/GY300_Dtype_E.pdf je to vysvětlený.

Příklad, na pochopení rozdílu mezi čísli a procenty.
1.) úrok činil 500 Kč. Nyní činí 600 Kč.
otázka? O kolik Kč se zvýšil úrok? - jednoznačná odpověď. o 100 Kč.

2.) úrok činil 5%. nyní činí 6%.
O kolik % se zvýšil úrok?
1, odpověď o 1 % ( 5 + 1 = 6 )
2, odpověď o 20 % ( 6 - 5 = 1 , 1 = 20% z 5 )

AIRGURU: ja jsem treba psala v souvislosti se slovnimi ulohami, coz jsem pred tim nenapsala - kdyz je v uloze, ze pak odeslo janevim 25% navstevniku a nato treba 10% ze zbyleho poctu opet prislo, tak mi desne vadi, kdyz to studenti zapisou takto:

pocet navstevniku - 25% + 10% = ...

CIBL: to ja spis vyjadroval svuj nesouhlas s tvym stanoviskem :) kazde cislo samo o sobe je podle me totiz taky bezrozmerne a pokud soudis ze ne, tak rekni, jakou ma jednotku :)