• úvod
  • témata
  • události
  • tržiště
  • diskuze
  • nástěnka
    • přihlásit
    registrace
    ztracené heslo?
    KOMATSUFilosofie matematiky


    Dedekind, Russell, Frege, Wittgenstein, Hilbertuv program, Godelovy vety
    rozbalit záhlaví
    WENCA
    WENCA --- ---
    THOMASMORTA: jo, nebo tak. proste jsem vubec netusil ze vysly jeste nejaky dobry knizky s touhle tematikou. z toho vyplyva, ze to tady vsichni flakate. :)
    THOMASMORTA
    THOMASMORTA --- ---
    1 odpověď
    WENCA: Spousta dalších knih? Po Filosofii čísla vydal jeden sborník svých dříve publikovaných článků (možná dopracovaných pro knižní vydání) a v ostatních titulech je jako editor.
    TEDDYBEDDY
    TEDDYBEDDY --- ---
    2 odpovědi
    WENCA: Ta Filozofie čísla je srozumitelný čtení pro zvídavýho laika?
    WENCA
    WENCA --- ---
    2 odpovědi+1
    vubec jsem netusil, ze vojtovi vyslo spousta dalsich knih:

    Kolman Vojtěch (výsledek hledání) | KOSMAS.cz - vaše internetové knihkupectví
    http://www.kosmas.cz/hledani/?query=Kolman+Vojt%C4%9Bch&autocomplete=1
    WENCA
    WENCA --- ---
    https://webspace.princeton.edu/...ntennial%202012/Mudd%20Archive%20files/12285_AC100_Turing_1938.pdf
    THOMASMORTA
    THOMASMORTA --- ---
    WENCA: Co jsem z toho pochopil, tak kategorie se líbí inuicionistům, protože se v nich dá vybudovat intuicionistická matematika lépe než v množinách.
    Nicméně kategorie jsou docela mladé, ne? Tipnul bych tak o století méně než teorie množin. Když se pročítám různými popularizacemi o historii matematiky, tak mi přijde, že i matematici jsou trochu konzervy a dokud je k tomu nedonutí nějaký praktický důvod, tak se sice nebrání rozvíjení alternativních směrů, ale neradi mění ten dominantní.
    WENCA
    WENCA --- ---
    1 odpověď
    MAKOSHARK: ale teorie kategorií pronikla např. do haskellu (monády, atd.) nad kterým dnes onanuje kdejaký webový hipstr.
    WENCA
    WENCA --- ---
    +1
    Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd Edition | InformIT
    http://www.informit.com/store/concrete-mathematics-a-foundation-for-computer-science-9780201558029
    WENCA
    WENCA --- ---
    Scott Aaronson on Philosophical Progress | Machine Intelligence Research Institute
    http://intelligence.org/2013/12/13/aaronson/
    WENCA
    WENCA --- ---
    +1
    Math for seven-year-olds: graph coloring, chromatic numbers, and Eulerian paths and circuits | Joel David Hamkins
    http://jdh.hamkins.org/math-for-seven-year-olds-graph-coloring-chromatic-numbers-eulerian-paths/
    KARADUM
    KARADUM --- ---
    MUI: 1. matematika? 2. zdroj?
    WENCA
    WENCA --- ---
    A History of Mathematical Notations

    http://www.amazon.com/dp/0486677664/?tag=stackoverfl08-20
    SINECURVE
    SINECURVE --- ---
    Like In A Dream II - history of Sacred Fractals
    http://videosk.in/watch/ItGVYMmkEH
    KAMAHL
    KAMAHL --- ---
    +1
    SPLNYX: Stejně velké ve smyslu kardinality, nikoliv míry.

    Důkaz pro tento konkrétní případ velmi jednoduchý: Uvažuj funkci f(x) = (x-1)*1000. Každému číslu z intervalu přiřadí nějaké číslo mezi 0 a 1000 a žádné z nich nezůstane nepřiřazené a žádné dvojici různých čísel z původnímu intervalu nepřiřadíme stejný výsledek.

    Co třeba není už tak zřejmé je, že přímka i rovna mají taky pořád stejnou kardinalitu. Ukáže se to třeba takto: Každý bod v rovině se dá charakterizovat 2 reálnými čísly, ta mají nekonečný desetinný rozvoj (pokud ne, prostě nakonec doplníme nekonečno nul) a stejný počet číslic před desetinnou čárkou (pokud ne, opět zarovnáme nulami). Můžeme je "zazipovat" do jednoho čísla tak, že bereme vždy jednu číslici z prvního a další z druhého, tím dostaneme 1 reálné číslo, bod na přímce. Není těžké nahlédnout, že takto můžeme dostat skutečně všechna reálná čísla a přitom žádné z nich dvakrát.
    WENCA
    WENCA --- ---
    +1
    tractatus v japonstine

    「論理哲学論考」 Tractatus Logico-Philosophicus
    http://tractatus-online.appspot.com/Tractatus/jp/index.html
    WENCA
    WENCA --- ---
    Gödel Without (Too Many) Tears | Logic Matters
    http://www.logicmatters.net/igt/godel-without-tears/
    KAMAHL
    KAMAHL --- ---
    OK, dík jsem zas o něco chytřejší. :)
    MAKOSHARK
    MAKOSHARK --- ---
    KAMAHL: Přesně tak. A.D. je tvrzení "pro každou podmnožinu A množiny R existuje výherní strategie pro hru asociovanou k A". Jenže podmnožin R je v L(R) mnohem míň než ve V.

    Jinak je slavná věta, že pokud ta podmnožina A je Borelovská, pak existuje výherní strategie pro jednoho z hráčů i ve V (tj. determinace Borelovských množin je dokazatelná v ZFC). Jakmile povolíš, aby A byla jen trochu složitější- analytická ve smyslu, že je to projekce Borelovské množiny v rovině na jednu z os, pak už je obecná existence vyhrávajících strategií ekvivalentní s existencí nějakých velkých kardinálů (myslím měřitelného). A pokud zvyšuješ složitost A podobně ještě dál - projekce komplementu analytické, pak jsi ekvivalentní s ještě většími kardinály, projekce komplementu projekce komplementu analytické ještě větší kardinály, atd.
    KAMAHL
    KAMAHL --- ---
    1 odpověď
    Takže to, že A.D. platí v L(R) ještě neznamená, že by platil ve zbytku V, chápeme-li V jako nadtřídu L(R)?
    MAKOSHARK
    MAKOSHARK --- ---
    KAMAHL: Přesně tak, v L(R) jsou jen objekty, k jejichž konstrukci A.C. není potřeba.

    A.C. a A.D. si obecně protiřečí. Pokud v nějakém modelu M teorie množin platí A.C., pak v M už nemůže platit A.D., a naopak. Jakmile platí A.C., resp. stačí existence dobrého uspořádání množiny R, tak s pomocí toho dobrého uspořádání rekurzivně zkonstruuješ množinu A (z definice v Zapletalově článku), pro kterou ani jeden hráč nemá vyhrávající strategii (resp. důkaz jde nějak takto - uvažuj všechny možné strategie pro oba hráče; každá strategie je podle definice jen funkce z přirozených čísel do přirozených čísel, tedy všech strategií je kontinuum mnoho, jako reálných čísel. Užij A.C. a dobře uspořádej množinu všech strategií. Pak proveď rekurzi délky kontinuum, kdy v kroku alfa uvažuj strategii na alfa-tém místě podle onoho dobrého uspořádání a do množiny A přidej nějaké prvky takovým způsobem, abys zajistil, že alfa-tá strategie není vyhrávající pro žádného z hráčů)

    V L(R) A.C. neplatí, jednak protože tam platí A.D., ale rychleji se dá ověřit, že R se v L(R) nedá dobře uspořádat.
    KAMAHL
    KAMAHL --- ---
    1 odpověď
    Pořád mi to není úplně jasné. Znamená to, že i když ve V bude platit A.C. a můžu vybrat podtřídu L(R) ve které neplatí, znamená to, že v L(R) jsou pouze objekty k jejichž konstrukci A.C. není potřeba?

    Navíc, pokud teda v L(R) za daných předpokladů bude platit A.D., moc mi není jasné, jak to může protiřečit A.C., chápal bych, kdyby se řeklo, že tam prostě A.C. není použit (jako jsem psal výše), ale když se řekne že mu to "protiřečí", představím si pod tím, že by to mohlo implikovat negaci A.C., ale to mi zas přijde absurdní.
    Kliknutím sem můžete změnit nastavení reklam