• úvod
  • témata
  • události
  • tržiště
  • diskuze
  • nástěnka
    • přihlásit
    registrace
    ztracené heslo?
    FALUCIUSVědecké vtipy
    LYCO
    LYCO --- ---
    1 odpověď
    AIRGURU: upřesni "v matematice".
    Například v algebře se zavádí algebraická čísla, což je rozšíření racionálních čísel o imaginární jednotku, a na reálná čísla se (celkem) kašle.

    Ale třeba analýza nebo teorie míry by se bez reálných čísel obešla těžko.
    P_M
    P_M --- ---
    +7
    AIRGURU: "idealni svet, v kterem se ukazalo, ze iracionalni cisla jsou zcela prirozena.." me pobavilo
    JONAS
    JONAS --- ---
    +25
    KAERO
    KAERO --- ---
    HARALD: CERNYRYBIZ: poprosil bych alespon desitku. ve fyzice mereni by 4 opakovani bylo fakt malo. ale je pravda, ze opakovat mereni donekonecna, abychom poznali celou hustotu pravdepodobnosti, je uz ponekud prilis
    CERNYRYBIZ
    CERNYRYBIZ --- ---
    1 odpověď+4
    HARALD: mi pripomina nas skolni postreh - ze kdyz se zaber jede vic nez petkrat, obvykle se ve strizne vybira z prvnich tri pokusu. A kdyz vic, nez desetkrat, byva nejlepsi ten prvni pokus.
    SIRIEN
    SIRIEN --- ---
    HARALD: to někdy odcituju svým IT kamarádům, myslím, že jako vtip by to pro ně fungovat mohlo dobře :)
    LUKEH
    LUKEH --- ---
    AIRGURU: pokud by pro někoho bylo naopak málo reálných čísel, může zkusit tohle: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Surreal_number
    AIRGURU
    AIRGURU --- ---
    1 odpověď
    LUKEH: Z toho clanku o konstruktivismu se mi zacaly libit https://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number , ty by uz fakt mely stacit kazdemu! Je pritom je jich porad jen spocetne mnoho!
    HARALD
    HARALD --- ---
    3 odpovědi+29
    Profesor Kvasnica nás na úvodní přednásce zahrnul spoustou praktických postřehů. Dodnes si pamatuju ten, že když je něco potřeba počítat do nekonečna nebo nekonečněkrát opakovat, tak se málokdy dostaneme za čtvrtý člen nebo čtvrté opakování. Prostě pro většinu praktických aplikací nekonečno = 4.
    FONTAN
    FONTAN --- ---
    +2
    AIRGURU: myslim, ze v ramci techto otazek je zajimavy kouknout na tyhle dve ceske knizky (slouzi i jako dobrej zdroj k dalsim textum)

    O špatném nekonečnu - Vojtěch Kolman (ed.), Robert Roreitner (ed.) | KOSMAS.cz - vaše internetové knihkupectví
    https://www.kosmas.cz/knihy/191535/o-spatnem-nekonecnu/

    a

    https://www.kosmas.cz/knihy/144714/filosofie-cisla/
    LUKEH
    LUKEH --- ---
    AIRGURU: k tomu jak používáš nekonečno - to právě může být aktuální nekonečno (tak jak to dělal třeba Cantor nebo jak ti linkoval Makrousek), ale taky jen potenciální nekonečno (spíše koncept/proces než skutečné číslo).
    LUKEH
    LUKEH --- ---
    1 odpověď+2
    GILHAD: to právě všechno jde, koukni třeba na tohle: https://www.amazon.com/...ations-Constructive-Analysis-Errett-Bishop/dp/4871877140#reader_4871877140
    Je to vlastně matematika, kde se neuznává důkaz sporem - aby se dokázala existence nějakého objektu, nestačí dokázat, že jeho neexsitence by vedla ke sporu, ale musí se skutečně zkonstruuovat ten objekt. A překvapivě se tímto způsobem dá vystavět prakticky celá analýza...i když v ní nemáš reálná čísla tak jako v klasické analýze.

    Našel jsem na wiki něco co se týká toho všeho:
    Constructivism (philosophy of mathematics) - Wikipedia
    https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)

    AIRGURU: jeno jsem to proletěl, ale tam se prostě řeší exisence dvou matematik - té co uznává aximo výběru a té co ho neuznává. Btw jak jsem psal o tom Fefermanovi, tak to je žák Tarského.
    MAKROUSEK
    MAKROUSEK --- ---
    AIRGURU: https://youtu.be/SrU9YDoXE88
    AIRGURU
    AIRGURU --- ---
    4 odpovědi
    LUKEH:Diky za podnet, zacetl jsem se diky tomu do tohodle: https://mathoverflow.net/questions/260057/axiom-of-choice-banach-tarski-and-reality , moc tomu nerozumim, ale prijde mi ze se tam prave diskutuje neco, co by s tim mohlo souviset (racionalni cisla jako nespojity prostor?)

    GILHAD: No ja samozrejme netusim, jak by se to vyresilo. Ale k me poznamce me vyprovokovala debata o nekonecnu, ktere taky neni cislo, ktere by lezelo na ciselne ose, ale nakonec ho v te matematice mame pouzite ve spouste kontextu, kde se normalne nachazeji normalni cisla. Kdyz treba dobre nadefinujes co je "okoli" nekonecna, tak je definice limity v podstate stejna, ne?
    GILHAD
    GILHAD --- ---
    2 odpovědi+5
    AIRGURU: Ono by to vedlo k problemum uz u obycejnych integralu, kdyz by se zakazalo integrovat pod pulkruznici a vaha idealni mince by "nesla" spocitat ... nemluve o fure dalsich zajimavych cisel, ktera jsou take iracionalni. Takove jednoduche reseni, "ze se vezme neco pricetne racionalniho pobliz" by melo za dusledek, ze u slozitejsich operaci by vysledek zavisel na poradi scitani a odcitani a tak podobne. Konvergujici funkce/posloupnosti by mohly nemit limitu a spousta vet by se odvozovala podstatne hur.

    Pro takove to "zednicke pocitani" by se to klidne dalo zaokrouhlovat/orezavat treba nekde na Planckove konstante a baraky by kvuli tomu nepadaly, ale v podstate by to pro teoretickou matematiku nebylo moc odlisne od toho, kdyby se pocitalo treba jen v celych cislech.
    LUKEH
    LUKEH --- ---
    1 odpověď+4
    AIRGURU: Banach-Tarski není důsledek iracionálních čísel, ale axiomu výběru. Existují i verze matematiky, kde se místo axiomů výběru používá jeho opak, ale matematici kteří takhle pracují jsou dnes už v minoritě. Je pak pěkné, že každá množina je měřitelná,každá funkce integrovatelná, nejsou některé ty paradoxy atd. ale zase nejsou ani některé věty jako Hahn-Banach a podobně. O tomhle i věcech z článku co jsem linkoval psal např. Feferman.

    Matematiku bez iracionálních čísel propaguje jeden australský profesor (zapomněl jsem jméno), ale nevím jak moc dobře to má vymyšlené, nebo do jaké míry to je regulérní věda či jen nějaký výstřelek. Nestudoval jsem to...

    NELLAS
    NELLAS --- ---
    +19
    DIRK: Za mých mladých let býval veškerý odpor marný.
    DIRK
    DIRK --- ---
    1 odpověď+2
    CHOROBA: "Veškerý odpor je zbytečný." (orig. "All resistance is futile.")
    AIRGURU
    AIRGURU --- ---
    5 odpovědí
    Me by spis zajimalo (a to je ted jen polovtip), jestli by se slo v matematice nejak obejit bez iracionalnich cisel a vystacit si napr. jen s racionalnimi. Sice delka uhlopricky ctverce nebo obvod kruhu jsou docela atraktivni koncepty, ktere vypadaji ze by bylo dobre pro ne mit cislo, ale zase na druhou stranu, v realite nikdo nikdy zadne iracionalni cislo nevidel a asi ani neexistuje nic hmotneho, k cehoz popisu by bylo nutne potreba. Proste jsme si vymysleli takovy platonsky idealni svet, v kterem se ukazalo ze iracionalni cisla jsou zcela prirozena, ale pak z nich plynou obcas docela osklive dusledky, viz napriklad existence nemeritelne mnoziny a z toho vyplyvajici Banachuv-Tarskeho paradox.
    VANEK
    VANEK --- ---
    HNILOB: Tak nekonečnou hustotu zjevně nemá, ale v tom naivním modelu gravitačního potenciálu jako promačkané gumové roviny asi bude mít nekonečnou hloubku (že by se tam nějak uplatnil faktor gama?).
    Kliknutím sem můžete změnit nastavení reklam