HARALD: mi pripomina nas skolni postreh - ze kdyz se zaber jede vic nez petkrat, obvykle se ve strizne vybira z prvnich tri pokusu. A kdyz vic, nez desetkrat, byva nejlepsi ten prvni pokus.

Profesor Kvasnica nás na úvodní přednásce zahrnul spoustou praktických postřehů. Dodnes si pamatuju ten, že když je něco potřeba počítat do nekonečna nebo nekonečněkrát opakovat, tak se málokdy dostaneme za čtvrtý člen nebo čtvrté opakování. Prostě pro většinu praktických aplikací nekonečno = 4.

AIRGURU: myslim, ze v ramci techto otazek je zajimavy kouknout na tyhle dve ceske knizky (slouzi i jako dobrej zdroj k dalsim textum)

O špatném nekonečnu - Vojtěch Kolman (ed.), Robert Roreitner (ed.) | KOSMAS.cz - vaše internetové knihkupectví
https://www.kosmas.cz/knihy/191535/o-spatnem-nekonecnu/

a

https://www.kosmas.cz/knihy/144714/filosofie-cisla/

GILHAD: to právě všechno jde, koukni třeba na tohle: https://www.amazon.com/...ations-Constructive-Analysis-Errett-Bishop/dp/4871877140#reader_4871877140
Je to vlastně matematika, kde se neuznává důkaz sporem - aby se dokázala existence nějakého objektu, nestačí dokázat, že jeho neexsitence by vedla ke sporu, ale musí se skutečně zkonstruuovat ten objekt. A překvapivě se tímto způsobem dá vystavět prakticky celá analýza...i když v ní nemáš reálná čísla tak jako v klasické analýze.

Našel jsem na wiki něco co se týká toho všeho:
Constructivism (philosophy of mathematics) - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)

AIRGURU: jeno jsem to proletěl, ale tam se prostě řeší exisence dvou matematik - té co uznává aximo výběru a té co ho neuznává. Btw jak jsem psal o tom Fefermanovi, tak to je žák Tarského.

AIRGURU: Ono by to vedlo k problemum uz u obycejnych integralu, kdyz by se zakazalo integrovat pod pulkruznici a vaha idealni mince by "nesla" spocitat ... nemluve o fure dalsich zajimavych cisel, ktera jsou take iracionalni. Takove jednoduche reseni, "ze se vezme neco pricetne racionalniho pobliz" by melo za dusledek, ze u slozitejsich operaci by vysledek zavisel na poradi scitani a odcitani a tak podobne. Konvergujici funkce/posloupnosti by mohly nemit limitu a spousta vet by se odvozovala podstatne hur.

Pro takove to "zednicke pocitani" by se to klidne dalo zaokrouhlovat/orezavat treba nekde na Planckove konstante a baraky by kvuli tomu nepadaly, ale v podstate by to pro teoretickou matematiku nebylo moc odlisne od toho, kdyby se pocitalo treba jen v celych cislech.

AIRGURU: Banach-Tarski není důsledek iracionálních čísel, ale axiomu výběru. Existují i verze matematiky, kde se místo axiomů výběru používá jeho opak, ale matematici kteří takhle pracují jsou dnes už v minoritě. Je pak pěkné, že každá množina je měřitelná,každá funkce integrovatelná, nejsou některé ty paradoxy atd. ale zase nejsou ani některé věty jako Hahn-Banach a podobně. O tomhle i věcech z článku co jsem linkoval psal např. Feferman.

Matematiku bez iracionálních čísel propaguje jeden australský profesor (zapomněl jsem jméno), ale nevím jak moc dobře to má vymyšlené, nebo do jaké míry to je regulérní věda či jen nějaký výstřelek. Nestudoval jsem to...

DIRK: Za mých mladých let býval veškerý odpor marný.

CHOROBA: "Veškerý odpor je zbytečný." (orig. "All resistance is futile.")

ROBIN_SNNS: ale ne, okraje vesmiru tvori cerne diry a proto se nam zda, ze se vesmir "rozpina" .. no a za temi cernymi dirami ziji trpaslici a elfove a vesmirni lide a taky vsichni bohove.

SEJDA: Hele a není náhodou celý vesmír jen projevem vnitřku jedné super super obří černé díry? XD Alespoň by to vysvětlovalo proč nevidíš konec vesmíru...

Dosel jsem k zaveru, ze si vesmir predstavuju jako vzalenost z jednoho konce na druhy, tedy jako rozpinajici se rekneme kouli. Prostor za poslednim atomem hmoty je uz pro me nekonecny. Kde nic neni, ani CERN nebere. Jo matematici budou asi zit dele, protoze jim nekonecno netrha zily:) coz je fajn. Diky a zase nekdy cau.

GILHAD: ale pokud ma 10Ohmovy odpor nekonecnou plochu, tak muze uchladit nekonecne velky proud. spis by me zajimalo, jestli je teda vesmir konecny, protoze jinak nebude kde brat nekonecne elektronu na ten proud. I kdyz by vlastne stacil jeden elektron, ktery projde tim odporem v nulovem case! :)

ERGOSUM: no ale s infra kamerou by to šlo ne?

HNILOB: "Já do těch černých děr fakt nevidím. "
Tohle tesat.

SIRIEN: to jsi ale špatně pochopil, to není filozof o matematiku zajímající se, ale člověk který studuje teorii množin, matematickou logiku a analytickou filozofii. Tyhle obory jsou na pomezí matematiky a filozofie. Goedel byl také spíš logik neý matematik a jeho výsledky taky měly dost výrazný vliv na další formování matematiky. Ono ne každý filozof je jen takový ten snílek co by kdbyby - podívej se třeba co je potřeba k přijímačkám na obor logika na Filozofické Fakultě: https://logic.ff.cuni.cz/apply/bachelor/

A ten článek přece není o jeho úvahách, ale o tom jaké směry se v tom problému (doplnění axiomů ZFC) objevily a jaké mají výhody/nevýhody. Ne že by jeden byl ten jediný správný. Jinak je to samozřejmě populárně-naučný článek.

Obecně matematika = teorie množin + logika, ale existují různé teorie množin a také různé logiky, aniž by některé byly vyloženě lepší než jiné. A každá dvojice teorie množin+logika dává trochu jinou matematickou teorii.