AXTHEB: Euklidovská geometrie žádné nekonečno nezná, takže nemůže říct, co se děje s rovnoběžkami v nekonečnu, na to je potřeba mít nějakou obecnější geometrii. A tam už je možné leccos. Tahle představa tedy imho pochází z těchto obecnějších (např. afinních nebo projektivních) geometrií. A ty jsou výplodem snahy matematiků přicházet věcem na kloub tím způsobem, že se nejdřív něco rozebere na šroubky, kolečka a pružinky, a pak zase poskládá dohromady, přitom hrst součástek zbyde, a zkoumá se, zda ten strojek funguje stejně nebo jinak :)
Euklidův prostor se dá postulovat těmi pěti známými axiomy, přičemž právě na ten pátý (o rovnoběžkách) měli matematici největší pifku, protože tak nějak není zřejmý (přirozený, intuitivní) jako ty ostatní čtyři. Takže se ho všemožně snažili z těch čtyřech vydedukovat, no a když už je to natolik štvalo (protože to nejde), tak ho prostě zkoušeli škrtat a nahrazovat kděčím jiným. (Ono tedy taky matematikům asi vadilo i to, že geometrie vzešlá z těch pěti axiomů netvořila konzistentní a úplnou teorii/geometrii.). Tyhle hrátky mimo jiné vedly na různá zobecnění na jiné geometrie/prostory (Lobačevského a jiné neeuklidovské geometrie). A jedna z věcí, které těmito redukcemi/změnami axiomů také vzniknou, jsou různé projektivní prostory (geometrie), což jsou prostory (geometrie) definované bez vzdáleností (a velikostí úhlů) - tj. bez věcí, které v euklidovském prostoru jsou tak nějak implicitně přítomny. Tím pádem se opošťují od pojmů jako paralelní, ale zas mají jiné výhody např. perspektivu.
Tohle zobecnění také vede k tomu, že euklidovská geometrie je prostě jen speciální případ, kdy pro přímku p a bod A ležící mimo p máme:
- žádnou přímku, která by procházela bodem A a zároveň neměla průsečík s p (eliptické geometrie)
- právě jednu takovou, tj. rovnoběžku (euklidovské)
- dvě, což vlastně znamené nekonečně mnoho (hyperbolické geometrie)

AXTHEB: Možná jsem nesprávně použil termín protínají a vhodnější by byl potkávají, ale ta představa se reálně používá právě v těch homogenních souřadnicích, které se zase zcela běžně používají v počítačové grafice, což afaik DAVIDOWITCH moc dobře ví a já čekal, že to jeho povídání nakonec dopadne takhle :)

Samozřejmě se ty rovnoběžky nikdy nepotkají, jinak by to nebyly rovnoběžky, ale v perspektivním zobrazení to vypadá, jako že se potkaly.

Já vím, že jsem offtopic, ale odkud pochází představa, že se rovnoběžky protínají v nekonečnu? Vždyť i v tom zatraceným nekonečnu jsou stejně daleko od sebe. Jasně, zdánlivě se potkávají, protože je to tak daleko že jejich ne-nekonečná vzdálenost je nepodstatná, ale to pořád není protínání.

KAERO: kdyby byla r kolmá na p a q, tak by řešení 1 a 2 mohlo na mediánním řezu vypadat stejně. ale řekl bych, že svinout rovinu je jiná operace než určit p a q jako identický

tak ale koukam ze se tech reseni naslo hned nekolik:
1, rovnobezky p a q jsou identicke,
2, ohnout papir (coz by se ale asi mozna dalo povazovat jako jedna z realizaci bodu 1?)
3, protnuti rovnobezek v nekonecnu.

Z toho mi plyne, ze v mistni komunite neni zadne zadani neresitelne :)

jestli on to není ve skutečnosti návod jak složit větrník?

GUMBA: nevím, za jakých podmínek matematici chodí na oběd (a kolik jich umřelo hlady, protože nenašli řešení), ale domníval jsem se, že když mám v úloze výčet parametrů, které musí řešení splňovat, tak je musí splňovat všechny najednou.

Jak jsem to tak četl, tak jsem čekal, že fígl bude v použití homogenních souřadnic, nebo obecně nějaké perspektivy a že rovnoběžky se protínají v úběžníku...

Že si učitelka svévolně vymyslí, že některé podmínky pro řešení může vynechat je dle tebou naznačeného postupu jenom fígl, jak jít dřív na oběd.

GUMBA: Kdepak, problém je v tom, že místo aby to někdo formuloval jako tři různé otázky se stejným začátkem (například - tak že: a) L leží na p, b) L leží na q, c) L leží na r.), tak to formuloval tak, že je to jedna otázka a pokud není p==q, tak nemá žádné platné řešení.

DAVIDOWITCH: já bych ohnul papír a probodnul ho kružítkem, tam by bylo to L, připíchnutý ke stolní desce, nebo na dveře kabinetu

DAVIDOWITCH: Paskvily tohoto typu vznikají proto, že v matematice je takový úzus, kdy "najděte řešení" ve skutečnosti znamená "najděte všechna řešení". Matematika by ani ve snu nenapadlo, že by se spokojil s jedním jediným řešením, pokud by zároveň neuměl dokázat, že je unikátní. Prostě by nešel na oběd, dokud by všechna ostatní řešení neulovil taky. No a občas se tedy v těch zadáních na ten kvantifikátor zapomene. Zbytku populace obvykle ke štěstí stačí libovolné jedno řešení a to (což je hereze) dokonce bez důkazu :)

CEAR: jako tady záleží asi na každém slovíčku v té úloze, bod L je prostě bod L a měl by být jeden, leda bych udělala L a L'.

DAVIDOWITCH: Předpokládám, že ty rovnoběžky byly v úloze předem zadané, pokud by náhodou nebyly a měl bych si je libovolně umístit sám, dalo by se to vyřešit tím, že by se ty rovnoběžky provedly jako totožné.... Pořád je to chyták, ale řekl bych, že by to bylo legální ;o)

ALCATOR: narodil se v Brně, a nejsem si jistý, zda z tohoto východiska lze vyvodit něco nesporného

ZCR: to je ten Němec, co mi pořád doma schovává věci na neznámá místa?

ALCATOR: tzv. Gödelův šrapnel

DAVIDOWITCH: "Máme dvě rovnoběžky p a q, a přímku s kolmou na r." -- kde se tam vzalo to "r"?

Naše starší měla v někdy v sedmé třídě geometrickou úlohu, parafrázuji: Máte dvě rovnoběžky p, q, a přímku s kolmou na r. Zkonstruujte bod L tak že: L leží na p, L leží na q, L leží na r.
Vysvětlíme si že občas je správně že úloha nemá řešení, dítě to řekne ve škole, dozví se že to je blbě a učitelka jako správné řešení udělá body L dva, jeden v průsečíku p, r a druhý v q, r.

A díky vám mě to teď sere o dost míň než před týdnem :D

MEJLA77: Hele Siegra znam, to je super prakticky ucitel fyziky... takovy cesky MacGyver...

SEJDA: A v ten okamžik se stal kolega nehmotným a začal se vzdalovat rychlostí světla, aby na konci času zažehl nový vesmír.