ZCR: Ve dvou říká Lobačevský

SEJDA: Bůh je kolmý sám na sebe a navíc je sám se sebou rovnoběžný a protíná se sám se sebou sám v sobě.

Trochu historie
Letí kometa kolem Marsu a křičí "Země vzkazuje, že chytila lidi a Měsíc to dostal od ní. Tak se máš držet stranou, abys to taky nechyt."

"Hele klid. To už jsem měl. To za chvilku zmizí samo."

KAMAHL: Tohle machrování je výrazně hodnotnější, než Vomajdovo s Euelrovou rovnicí :D (ano samozřejmě znám, ale pythagorovku mě v tom vidět nenapadlo. Mea culpa. :)

anyway, abych jen nekecal

HOWKING: Tak ona tam souvislost s Pythagorovou větou je hlubší:

Celý ten vztah je

E² = (mc²)² + (pv)²

Přičemž pro nerelativistické rychlosti máme v ≪ c, respektive v ≈ 0 a teda E = mc² dostaneme jako zjednodušenou verzi tohoto vztahu pro nízké rychlosti.

A proč energie vypadá jako přepona nějakého pravoúhlého trojúhelníku? pv odpovídá Noetherovské prostorvě translační symetrii, a mc² analogicky časově translační symetrii. Pravoúhlost zde teda můžeme interpretovat tak, že čas je teorii relativity kolmý na prostor, což odpovídá popisu Minkowského časoprostorem.

VOMAJDA: Není přece vůbec důvod přidávat do vzorců balast. Spíš naopak bych měl původně napsat okřídlené E=m(a²+b²), ale to by už tolik neladilo s tím obrázkem.

HOWKING: e^(i*pi) + 1 = E/m - (a^2 + b^2)

WOODMAKER: e^{takova blbost, ale muselo to dat prace}

E / m = a² + b²

ASHLEY: Minimalne v Tarskiho axiomatizaci je (pokud se nepletu) geometrie konzistentni a uplna. Dalsi priklad je napriklad Presburgerova aritmetika (aritmetika ve ktere je scitani ale neni tam nasobeni).

GUMBA: Přesnější formulace by byla, že dnešní (nebo spíš 100 let stará) matematika "by chtěla, aby každá věta byla buď dokazatelná nebo vyvratitelná z axiomů". Kurt Gödel nám ale před necelými těmi 100 lety dokázal, že smůla. I když je možné (v geometrii se orientuju málo), že třeba ta Eukleidova nebo Hilbertova axiomatika není dost složitá na to, aby se na ni Gödelova věta o neúplnosti dala použít.

A pojem ekvivalentní použils IMO správně. (2 tvrzení jsou ekvivalentní, pokud vždy zároveň obě tvrzení platí nebo obě neplatí. Jinými slovy z prvního tvrzení se dá dokázat druhé a z druhého první. A ještě se to dá různě přeformulovat řadou dalších způsobů.)

ASHLEY: Já tomu zas tak nerozumím natolik, abych to úplně správně vysvětlil :) ale prostě dnešní/moderní matematika chce, aby každá věta byla buď dokazatelná nebo vyvratitelná z nějakých axiomů, a ideálně mít i k dispozici postup (algoritmus), který pro danou větu tohle rozhodne, tj. zda je dokazatelná nebo ne. (Pak je taková teorie úplná.) Tedy z dnešního/moderního pohledu je ta původní pětice axiomů "nepěkná" (neúplná), protože tu vlastnost nemá (navíc se taky operuje s pojmy, které se nedefinují, ale tak je to před 2000 lety, že jo). Tohle napravily až mnohem pozdější axiomatizace, tuším Hilbertovy nebo Tarskiho, s vyšším počtem "lépe" definovaných axiomů.

Jinak existuje mnoho dalších variant toho pátého axiomu, z tu se součtem úhlů v trojúhelníku zmiňuje VONTRIX. Ony jsou vlastně ekvivalentní (asi ne úplně správný pojem) axiomy namísto toho pátého Euklidova: tj. lze z nich (a z platnosti ostatních 4 axiomů) odvodit ten pátý.