ATOMOUSEK: jj, prakticke integrovani je jednoduche. asi jako nacpat zubni pastu zpatky do tuby ... :)

GRIGORIJ: To, ze integrace je netrivialni zalezitost je vice mene diskutabilni...
Samozrejme, ze upravy, ktere se provadi u mnohych vypoctu integralu si zadaji urcitou zkusenost a abstrakci, ale podstata je jednoduchoucka.
Vypocet integralu se objevuje uz ve fyzikalnich olympiadach pro seste tridy, kdy si musi dite uvedomit, ze plocha pod krivkou (graf rychlosti) vyjadruje vzdalenost, kterou dotycny objekt ujede.
Problem pak spis nastava s uciteli (moje osobni zkusenost), kteri to prinicpielne nechapou, a proto to vykladaji naprosto nesmyslne.

Jednou jsme blbli v hospode a rozhodli se, ze manika, ktery se vyucil kucharem, vysvetlime, co ze je to ten integral. Zajimave na cele veci bylo, ze kdyz to pochopil, zacal odvozovat derivaci (zretelne ho to zaujalo) a k prekvapeni vsech logiku cele veci celkem daval...

ALDEMIK: Nechci se te dotknout, ale pripada mi to jako velmi odvazne tvrzeni (Kdyz to budu potrebovat, tak si to nekde najdu...)

AIRGURU: "a=vt" :o)

ALDEMIK: gaussovska krivecka se dvema kostkami?

ALDEMIK: To presne nechapu... myslel jsem, ze ty priklady slouzi k pochopeni principu scitani pod sebou - takze presne nechapu, co na tom "zamlcujes" tride?
Jako chapu, ze to delaji pokusem omylem, ale to, ze nekdo nalezne nejaky princip, jak omezit mnozinu reseni, a ty to "zatajis", znamena, ze jde jen o hru s cisly, kde neni podstatne prijit na princip, ale zabit cas?

Voni to resej vetsinou metodou pokus-omyl, ale kdyz toho vyresej vic, tak si docela prohloubi nahled do tech struktur... Davam jim na takovehle priklady urcity cas, s tim, ze vetsina stihne vyresit dva-tri, ti slabsi jeden, silnejsi vsechno a jeste chteji dalsi, tak dostanou za ukol najit vic, pripadne vsechna reseni (treba u c) jsou dve) a "dokazat", resp. vysvetlit, proc jsou opravdu vsechna.

Je vzdycky potreba pracovat s tim, aby nekdo tride ukazal, jak to resil, protoze ti slabsi pak maji moznost odkoukavat strategie. A kdyz se o to hlasi slabsi dite, dat prednost jemu...

Obcas nekdo prijde s myslenou typu ze treba tady priklady a) a b) jsou vlastne totozne s prohozenyma pismenama A a B, protoze je tam vzdy A + B desitek a A + B jednotek (samozrejme to ty decka formuluji trochu jinak), coz je uz docela pokrocila myslenka. Pak byva docela tezke odhadnout, o cem rozpoutavat diskusi a o cem pred tridou jako celkem radeji mlcet :-)

ALDEMIK: to je nejaky tezky, to jsem ve treti tride umel?? :D

Tak třeba tady algebrogramy - tam to není tak výrazné, ale je to stejný princip:

Izomorfismus se využívá při výstavbě úloh - v podstatě ta samá úloha je vystavěná v různých prostředích, což vede k tomu, že některým žákům dojde, že je to totéž, začnou o tom diskutovat, čímž to poznání zpřístupní i ostatním. Celkově získávají komplexnější poznání toho jevu, propojují si geometrii s aritmetikou a tak podobně. Tady to bylo popsané v kombinatorice - úlohy "pět družstev hraje každé s každým, kolik bude zápasů" "kolik úseček je určeno vrcholy pravidelného pětiúhelníku" a podobně. Hodim sem ukázku s učebnice pro 3. ročník, tam se to využívá taky...

ALDEMIK: takove ty izomorfismy

GRIGORIJ: Co konkretne myslis?

ALDEMIK: to se uci na prvnim stupni??

GRIGORIJ: My se ucime spis veci tohohle typu: http://class.pedf.cuni.cz/jirotkova/MRMU/07Kombinatorika03.doc jde spis o ruzne strategie reseni a struktury poznavacich procesu ukazane v ruznych matematickych prostredich. Mela jsem i lepsi materialy, ale stranky, kde byly, nejak nefungujou... ale snad to bude dostatecna ukazka.

NEVENA: opacko SS, uz jsem to par let nevidel a budu zacinat VS

ALDEMIK: jo nejspis se to pouziva... Ja jsem se jenom leknul, ze mozna ucis na stredni a minuly te derivace. :) Na prvnim stupni se bez nich cloevek nejspis obejde.

DEMONOFANARCHY: ZS, SS, VS? Tipuju to tak 150-250, podle úrovně.

GRIGORIJ: ucim prvni stupen, resp. ted jsem v pataku na ucitelstvi 1. st. ZS a mam jednu "svoji" tridu, kterou chodim ucit casteji - ted dva roky, takze uz je dobre znam.

Treti stupen se rika stredni skole, mam za to, ze se to bezne pouziva...

mozna dotaz uplne mimo tema, ale kolik je bezna sazba za doucovani matematiky? budu pravdepoobne potrebovat nekoho kdo na me ted par hodin vyzkousi svoje novatorske postupy:-D

ALDEMIK: jde to delat s derivaci, staci spojit vyuku derivovani a integrovani s vyukou mechaniky ve fyzice. Clovek se pak ani nenada a prirozene se dospeje k diferencialnim rovnicim. Kdyz jsem nekdy v druhaku na gymplu programoval ve volnem case jednoduchou hru, tak mi stacily prave ty klasicke mechanicke vzorecky (S = 1/2 a t^2 + vt , a = vt), abych s nima jen tak intuitivne vlastne numericky resil diferencialni rovnice, akorat tehda jsem vubec netusil, ze resim nejake diferencialni rovnice, ani nic podobneho. Matiku a fyziku neucim, jen doucuju, ale chtel bych si vyse popsany postup zkusit.

ALDEMIK: ty ucis matematiku? Ktere rocniky? (po pravde nemam tuseni, co je "treti stupen")

GRIGORIJ: Ja jsem prave myslela "nekde si najit" princip te veci, jinak to samozrejme pro me smysl nema.

Zajimalo by me, jestli existuje nejaka ucebnice konstruktivisticke matematiky pro druhy a treti stupen (klidne cizi). Nevite o tom nekdo neco? Prijdou mi cim dal nesmyslnejsi ucebnice postavene ve stylu "definice, vysvetleni pojmu v definici, vzorecek s pripadnym kratkym a abstraktnim vyvozenim, aplikovani vzorecku, jeho variace, procvicovani". Nevim, jestli existuje postavena ucebnice na tom, ze zaci postupne pri reseni jinych uloh z jinych sfer maji moznost objevit a nahlednout nejake zakonitosti, ktere je dovedou k tomu, jak se chova v tech pripadech neco, co pozdeji maji moznost zjistit, ze je derivace, napriklad, ale maji to moznost zjistit, protoze s tim uz vlastne maji ruznorode zkusenosti, ktere si daji dohromady a pojmenuji...

V cervnu jsem delala se svyma casto pujcenyma tretakama "velky vyzkum" - hazeli jsme dvema kostkama a scitali vysledky, odhadovali, co padne nejcasteji, pak kazdy delal 10 pokusu, psal si to do tabulky, pak to davali dohromady a delali jsme z toho histogram. Napad neni muj, bude to ted v trojce ucebnice od Frause. Nicmene decka z toho byly uplne hotovy (par nadsencu, ale docela nadchli i ty ostatni), jeden kluk udelal doma 100 pokusu, aby jich bylo opravdu co nejvic, delani toho konecneho histogramu, co jsme delali na velky arch papiru, jim prislo "fakt husty" a byly schopny se do krve pohadat, jak to dopadne. A ziskavali zkusenost s nahodou, kombinatorikou, pravdepodobnosti, statistikou, vysla nam pekna gaussova krivecka, delali samostatne pokusy, evidovali a v nekolika fazich sbirali a sesypali data a tak vubec. Na vsechny tyhle zkusenosti se bude jeste navazovat a vyuzijou se u slozitejsich problemu a muzou z nich vychazet pozdeji... nerikejte mi, ze neco takoveho nejde delat s derivaci :-) A to v ramci "procvicovani" jinych temat, takze to rozhodne neni ztrata casu, ale jen otazka promyslenosti ucebnic...

ALDEMIK: pokud ma matematika podobu memorovani vzorecku, tak je to tragedie sama o sobe.
Celkem verim, ze pokud pokracujes ryze humanitnim smerem, tak ti derivace nechybi...
Nicmene gymnazium je skola vseobecneho zamereni a a matematika ke vseobecnemu vzdelani proste patri. A derivace potkas na jakekoli skole prirodovedneho zamereni (to ze je jejich neznalost tolerovana je vysledkem toho, ze se z osnov vytlacuji)

Asi neni neni potreba, aby maturant plynule derivoval nebo integroval (koneckoncu integrace je dost netrivialni zalezitost), ale chapat pojem derivace, popripade interpretovat diferencialni rovnici rozresenou vzhledem k derivaci by umet mel.

A jeste poznamka: "nekde si neco najit" bez znalosti principu vede v matematice obvykle ke katastrofe :)

Ja mam pocit, ze vzhledem k tomu, ze vetsina veci ma podobu memorovani a aplikovani naucenych vzorecku, tak je lepsi osekat. Ja jsem se osobne derivace ani integraly neucila - byla jsem na "humanitni vetvi" a nemam rozhodne pocit, ze bych propasla nejaky osobni nebo intelektualni rozvoj. Kdyz to budu potrebovat, tak si to nekde najdu, a krome pointy par matfyzackych vtipu nemam pocit, ze by mi cokoliv unikalo...