MAGGIE: Tak, valec vepsany do koule bude mit celou horni a spodni "kruznici" v plasti te koule, ne? Akorat to teda jde udelat ruznymi zpusoby, zejo, takze si vyjadrime objem vepsaneho valce, v zavislosti na jeho polomeru. Polomer muze byt 0 az R - polomer koule. Objem takoveho valce je V(r) = pi*r^2 * sqrt(R^2-r^2) * 2
(trocha geometrie a pythagorovy vety)
Ted uz jen potrebujem zjistit, jaky polomer valce zvolit, aby jeho objem byl nejvetsi. Zderivuju, najdu extrem, a vidim ze na danem intervalu nastava pro r = R*sqrt(6)/3
Objem toho valce je potom 4/9 * pi *sqrt(3) * R^3