SIRIEN: to jsi ale špatně pochopil, to není filozof o matematiku zajímající se, ale člověk který studuje teorii množin, matematickou logiku a analytickou filozofii. Tyhle obory jsou na pomezí matematiky a filozofie. Goedel byl také spíš logik neý matematik a jeho výsledky taky měly dost výrazný vliv na další formování matematiky. Ono ne každý filozof je jen takový ten snílek co by kdbyby - podívej se třeba co je potřeba k přijímačkám na obor logika na Filozofické Fakultě:
https://logic.ff.cuni.cz/apply/bachelor/
A ten článek přece není o jeho úvahách, ale o tom jaké směry se v tom problému (doplnění axiomů ZFC) objevily a jaké mají výhody/nevýhody. Ne že by jeden byl ten jediný správný. Jinak je to samozřejmě populárně-naučný článek.
Obecně matematika = teorie množin + logika, ale existují různé teorie množin a také různé logiky, aniž by některé byly vyloženě lepší než jiné. A každá dvojice teorie množin+logika dává trochu jinou matematickou teorii.