• úvod
  • témata
  • události
  • tržiště
  • diskuze
  • nástěnka
    • přihlásit
    registrace
    ztracené heslo?
    FALUCIUSVědecké vtipy
    AIRGURU
    AIRGURU --- ---
    +1
    KAERO: Abychom ukojili idealisty kteri chteji mit cislo na uhlopricku ctverce nebo obvod kruhu.
    ERGOSUM
    ERGOSUM --- ---
    Víš jak jsi mě přesvědčoval, že chůze do schodů zlepšuje zdraví i myšlení? Tak jsem to včera po práci zkusil.
    Už ve třetím patře mě napadlo "Proč já ti skočím na takovou blbost? Vždyť můžu jet výtahem?"
    Že jo! Vidíš? A to byly jen tři patra.
    KAERO
    KAERO --- ---
    1 odpověď+3
    AIRGURU: hm, a na co nam jsou cisla, ktera muzeme aproximovat do libovolne konecne presnosti? (z pohledu fyzikalniho mereni nam je takova libovolne presna aproximace nanic :) )
    AIRGURU
    AIRGURU --- ---
    1 odpověď
    Proste, na co nam jsou cisla, ktera ani nemuzeme v konecnem case aproximovat do libovolne konecne presnosti?
    AIRGURU
    AIRGURU --- ---
    LYCO: No praveze ti konstruktivisti se bez realnych cisel v analyze obejit dokazali. Sice nevim jak, ale pry to jde :) Tady se nekdo pta presne jak to myslim: https://math.stackexchange.com/...-of-computable-numbers-be-used-as-a-theoretical-basis-for-calculus

    V ty odpovedi jsou odkazy na knihy, kde to pry je predvedene :)

    This need was fulfilled in 1967, with the appearance of Errett Bishop’s monograph Foundations of Constructive Analysis [1967], the product of an astonishing couple of years in which, working in the informal but rigorous style used by normal analysts, Bishop provided a constructive development of a large part of twentieth-century analysis, including the Stone-Weierstrass Theorem, the Hahn-Banach and separation theorems, the spectral theorem for self-adjoint operators on a Hilbert space, the Lebesgue convergence theorems for abstract integrals, Haar measure and the abstract Fourier transform, ergodic theorems, and the elements of Banach algebra theory. (See also Bishop & Bridges [1985].)

    A uz by me jen zajimalo, jestli prechodem na computable cisla odpadne existence nemeritelne mnoziny....
    LUKEH
    LUKEH --- ---
    SHEALA: nemyslí
    GROBENIUS
    GROBENIUS --- ---
    +8
    Zajímavě ke vztahu racionálních a reálných čísel ve své Alternativní teorii množin přistoupil profesor Petr Vopěnka. Jestli si to dobře pamatuju, tak si vystačil se spočetnou množinou přirozených čísel N. Vyšel z metafory omezenosti lidských smyslů, schopností a možností. Pro člověka jsou opravdu velká čísla příliš velká (tak velká, že se k nim přičítáním jedničky nikdy nedostaneme :-).
    Tohle napodobil tím, že třída přirozených čísel bude obsahovat vlastní podtřídu (začínající jedničkou) uzavřenou na následníka, tu nazval FN. (Ona jich takových samozřejmě obsahuje mnoho, ale FN je průnikem všech takových).

    Pak z N vytvořil klasickým způsobem racionální čísla. A ty faktorizoval ekvivalencí x~y když |x-y| < 1/n pro každé n z FN. Takhle z nespojitých racionálních čísel vytvořil kontinuum podložené jednoduchou algebraickou strukturou. Umožňovalo to (s pomocí pár axiomů, se kterými nebudu obtěžovat) třeba počítat limity jak za Leibnize.
    SHEALA
    SHEALA --- ---
    1 odpověď
    AIRGURU: nemyslíš nespočetnou množinu?
    LYCO
    LYCO --- ---
    1 odpověď
    AIRGURU: upřesni "v matematice".
    Například v algebře se zavádí algebraická čísla, což je rozšíření racionálních čísel o imaginární jednotku, a na reálná čísla se (celkem) kašle.

    Ale třeba analýza nebo teorie míry by se bez reálných čísel obešla těžko.
    P_M
    P_M --- ---
    +7
    AIRGURU: "idealni svet, v kterem se ukazalo, ze iracionalni cisla jsou zcela prirozena.." me pobavilo
    JONAS
    JONAS --- ---
    +25
    KAERO
    KAERO --- ---
    HARALD: CERNYRYBIZ: poprosil bych alespon desitku. ve fyzice mereni by 4 opakovani bylo fakt malo. ale je pravda, ze opakovat mereni donekonecna, abychom poznali celou hustotu pravdepodobnosti, je uz ponekud prilis
    CERNYRYBIZ
    CERNYRYBIZ --- ---
    1 odpověď+4
    HARALD: mi pripomina nas skolni postreh - ze kdyz se zaber jede vic nez petkrat, obvykle se ve strizne vybira z prvnich tri pokusu. A kdyz vic, nez desetkrat, byva nejlepsi ten prvni pokus.
    SIRIEN
    SIRIEN --- ---
    HARALD: to někdy odcituju svým IT kamarádům, myslím, že jako vtip by to pro ně fungovat mohlo dobře :)
    LUKEH
    LUKEH --- ---
    AIRGURU: pokud by pro někoho bylo naopak málo reálných čísel, může zkusit tohle: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Surreal_number
    AIRGURU
    AIRGURU --- ---
    1 odpověď
    LUKEH: Z toho clanku o konstruktivismu se mi zacaly libit https://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number , ty by uz fakt mely stacit kazdemu! Je pritom je jich porad jen spocetne mnoho!
    HARALD
    HARALD --- ---
    3 odpovědi+29
    Profesor Kvasnica nás na úvodní přednásce zahrnul spoustou praktických postřehů. Dodnes si pamatuju ten, že když je něco potřeba počítat do nekonečna nebo nekonečněkrát opakovat, tak se málokdy dostaneme za čtvrtý člen nebo čtvrté opakování. Prostě pro většinu praktických aplikací nekonečno = 4.
    FONTAN
    FONTAN --- ---
    +2
    AIRGURU: myslim, ze v ramci techto otazek je zajimavy kouknout na tyhle dve ceske knizky (slouzi i jako dobrej zdroj k dalsim textum)

    O špatném nekonečnu - Vojtěch Kolman (ed.), Robert Roreitner (ed.) | KOSMAS.cz - vaše internetové knihkupectví
    https://www.kosmas.cz/knihy/191535/o-spatnem-nekonecnu/

    a

    https://www.kosmas.cz/knihy/144714/filosofie-cisla/
    LUKEH
    LUKEH --- ---
    AIRGURU: k tomu jak používáš nekonečno - to právě může být aktuální nekonečno (tak jak to dělal třeba Cantor nebo jak ti linkoval Makrousek), ale taky jen potenciální nekonečno (spíše koncept/proces než skutečné číslo).
    LUKEH
    LUKEH --- ---
    1 odpověď+2
    GILHAD: to právě všechno jde, koukni třeba na tohle: https://www.amazon.com/...ations-Constructive-Analysis-Errett-Bishop/dp/4871877140#reader_4871877140
    Je to vlastně matematika, kde se neuznává důkaz sporem - aby se dokázala existence nějakého objektu, nestačí dokázat, že jeho neexsitence by vedla ke sporu, ale musí se skutečně zkonstruuovat ten objekt. A překvapivě se tímto způsobem dá vystavět prakticky celá analýza...i když v ní nemáš reálná čísla tak jako v klasické analýze.

    Našel jsem na wiki něco co se týká toho všeho:
    Constructivism (philosophy of mathematics) - Wikipedia
    https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)

    AIRGURU: jeno jsem to proletěl, ale tam se prostě řeší exisence dvou matematik - té co uznává aximo výběru a té co ho neuznává. Btw jak jsem psal o tom Fefermanovi, tak to je žák Tarského.
    Kliknutím sem můžete změnit nastavení reklam