Myslím, že se z/pomocí elektřiny vyrábí plyn úplně stejně, jako se z/pomocí plynu vyrábí elektřina.

HOWKING:

Když se z plynu může vyrábět elektřina, proč by se z elektřiny nemohl vyrábět plyn?

Ja nevim proc to tak resite, proste si tam dali rezervu, az bude nekdo transportovat generator napajenej miniaturni cernou dirou....

LYCO: Trochu překvapivě to není dost na rozmetání Země na cucky: gravitační vazebná energie Země je řádově 10^32 J, asi desetitisíckrát víc.

QWWERTY: no, ve skutečnosti...
hmotou neutronové hvězdy ta krabice naplnit nejde, protože tak malé množství přestane být stabilní, a volné neutrony jsou radioaktivní (poločas rozpadu cca 10 minut). Výsledkem by byla poměrně masivní jaderná exploze.

Konkrétně:
rozměry krabice v příčetných jednotkách: 0,219 m * 0,137 m * 0,041 m
objem krabice: 0,00123 m^3 (něco přes litr)
hustota neutronové hvězdy: až 5.9*10^17 (průměrná; jádro je hustší, ale špatně se těží)
hmotnost krabice: 726*10^12 kg
hmotnost neutronu: 1.67*10^-27 kg
počet neutronů v krabici: 4,35*10^41
energie rozpadu neutronu: 0,782 MeV = 1.6×10−19 = 125*10^-15 J
energie uvolněná rozpadem krabice: 5,44 * 10^28 J = 13Yg TNT = 13Et TNT, z toho polovina se uvolní během prvních 10 minut (a průběh je exponenciální pokles).

Mimochodem, říká se tomu jaderná exploze, když jsou to jenom neutrony?

BLACKHEAD: Tady to mas v popularni forme :)
The Simplest Math Problem No One Can Solve - Collatz Conjecture
https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg

GUMBA: "Já těm věcem za mák nerozumím, jen občas úspěšně předstírám" - jojo, to nam vzdycky rikal jeden profesor: "To je jedno ze tomu nerozumite, musite vypadat, ze tomu rozumite!". A mam pocit ze s timhle heslem jsem si vystacil az doted :)

RAKDVER: A sakra, už mě to dohnalo :-) Díky za vyjasnění.

GUMBA: Malá Fermatova věta jde použít pouze když p je prvočíslo. Pro složená čísla je potřeba použít Eulerovu funkci:
Euler's totient function - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function#Euler's_theorem
V tomto případě je rovna (3607-1) *(3803-1) = 13710012 = 2 * 6855006. Což mimochodem vysvětluje tu Kabalu...

BLACKHEAD: Zrovna Collatz je zrádný v tom, že je jednoduše vysvětlitelný a přitom extra těžký na dokázání. (Možná ani nepůjde dokázat, pokud vím, zatím nikdo neprokázal ani "dokazatelnost".)

GUMBA: No kdyz vidim toho Collatze, tak hazim flintu do zita...
Ja nemam vejsku vubec, takze nemam VS vzdelani v zadnem oboru. Muj zajem o vedu vetsinou opada s prvnim reckym pismenem... ;-)

BLACKHEAD: Já těm věcem za mák nerozumím, jen občas úspěšně předstírám, že ano. Ten přesah do spousty oblastí je holt jeden z benefitů povolání fyzika: před nematematiky/ičkami můžu předstírat pokročilé znalosti matematiky, před nechemiky/ičkami vytahovat své fragmenty znalostí chemie, atd. atd. A s fyzikou můžu dokonce dělat ramena i na fyziky a fyzičky, pokud jsou z jiných fyzikálních podoborů :-)

Jinak ona se překvapivě dost velká část těchto věcí v teorii čísel (a nejen tam) pomocí bruteforce opravdu řeší. Nemám sice moc přesnou představu, jak vlastně matematici na ty svoje důkazy přicházejí, ale prostě u některých zapeklitých věcí se nakonec zaseknou. A pak (nebo i před tím) dojde na počítače. Klasika je obarvitelnost map. Jasně, použijí se vždy nějaké promakané triky (jak maktematicky, tak potom na algoritmy toho brutálu), aby se neprocházelo všechno, ale v jádru a na konci už je to opravdu brutalforce. Jedna z věcí, na které v současnosti matematici pálí miliony CPU hodin je stará dobrá klasika Collatzova domněnka. Jestli se nepletu, tak tam dokonce drží prvenství s nejvyšším ověřeným číslem jeden brněnský vědec. Aktuálně prověřil vše až po ~ 2^69.15. :))