BASSAREUS: zjednodušeně: konverguje to jen ve smyslu plochy toho obrazce, ale to ještě neznamená, že by to mělo konvergovat v obvodu. V tomhle spočívá ta iluze. Můžeš si to zkusit s nějakým jiným počátečním obrazcem, než je čtverec, a měl bys dostat jiné hodnoty pí.
Kdybych to vzal analyticky, můžu si představit, že každá iterace toho osekávání čtverce je nějaká parametrická křivka f_i(x). Kružnice je jiná parametrická křivka g(x). No a dá se to zkonstruovat tak, že opravdu pro libovolně malé e najdu i, aby byla pro každé x vzdálenost ||f_i(x) - g(x)|| < e. Takže v tomhle smyslu to konverguje. ALE když nás zajímá obvod, tak to je integrál z normy derivace té křivky. Ale rozdíl derivací nepůjde k nule: tzn. bude existovat kladná konstanta c, že v každé iteraci bude bod x, že ||f_i'(x) - g'(x)|| > c. Takže tohle už nekonverguje a tudíž nemůžeš tímhle způsobem argumentovat.