Podle mě 0! = 1 není "jen" konvence. Dá se to tak brát, ale důvodů je pro to víc, než jen prázdný součin. Zejména faktoriál je počet permutací a prázdná množina má jednu permutaci a to není konvence, to vyplývá z definic úplně základních matematických pojmů jako množina a zobrazení. I proto se 0! = 1 často uvádí jako počáteční podmínka rekutentní definice faktoriálu n! = n*(n-1)!. Někdo začíná sice až od jedničky 1! = 1 protože to je asi trochu snáz intuitivně uchopitelné a v některých aplikacích se bez té nuly obejdeš. A Gamma funkce je proti faktoriálu posunutá o 1, ten pól v nule ničemu nevadí, říká že je nedefinovaný (-1)!.