Podle mě 0! = 1 není "jen" konvence. Dá se to tak brát, ale důvodů je pro to víc, než jen prázdný součin. Zejména faktoriál je počet permutací a prázdná množina má jednu permutaci a to není konvence, to vyplývá z definic úplně základních matematických pojmů jako množina a zobrazení. I proto se 0! = 1 často uvádí jako počáteční podmínka rekutentní definice faktoriálu n! = n*(n-1)!. Někdo začíná sice až od jedničky 1! = 1 protože to je asi trochu snáz intuitivně uchopitelné a v některých aplikacích se bez té nuly obejdeš. A Gamma funkce je proti faktoriálu posunutá o 1, ten pól v nule ničemu nevadí, říká že je nedefinovaný (-1)!.

ESTEN: ajo doprkynka, uz jsem zapomnel ze Γ(n)=(n−1)!, jdu se zahrabat.

KAERO: 0! = Γ(1), takze definovana tam je. Ale je to "jen" zobecneni faktorialu, vcetne te konvence v 0!, takze kdyby byla konvence jina, vypada to zobecneni jinak. Ze vypada takhle "hezky" je dusledek vhodne zvolene konvence :)

KUBIIK: 0! = 1 je prakticka konvence, ne "matematicky fakt" (at uz tim myslis cokoli). Vychazi z konceptu prazdnyho soucinu, kterymu se tradicne prirazuje hodnota multiplikativni identity (1), stejne jako se prazdnymu souctu prirazuje hodnota aditivni identity (0). I proto se x^0 definuje jako 1, s obcasnou vyjimkou 0^0.

KUBIIK: dik. Ja jsem poskrvrneny programovanim v C a tak samozrejmne vidim 0 != 1 jako uvod do aritmetiky a gama funkci jako vysledek integrace nad komplexnimi cisly / grupami

GAARQ: Že nula faktoriál = 1 je matematický fakt, ta gama funkce pod tím není nic jiného než zase jenom ten faktoriál, akorát napsanej všeobecným, a tudíž následně kurevsky komplikovaným způsobem, že 0! = 1 v něm samozřejmě vychází taky.

GAARQ: https://cs.wikipedia.org/wiki/Gama_funkce

SULTHAN: Ale dostal jsem se tak až do finále přírodovědné soutěže a skončil druhý!

QWWERTY: Když si vzpomenu na svoje studentská léta, tak moje hypotéza zní, že většina studentů brambory vůbec nic nezasadila a pozorování si vymysleli den před odevzdáním.

Z abstraktu skutečného článku