BATEAU: Jadernacky forek? :o)

GRIGORIJ: Ja se nebavim o onanii nad integraly zakladnich funkci :o)

ALDEMIK: Nemel jsem v umyslu se te dotknout... Kazdopadne, pravdou je, ze s doucovanim deti mam minimalni zkusenosti - jednou jsem resil s patakem ci sestakem prave fyzikalni olympiadu a k memu prekvapeni se mi v jednu chvili rozbulel - takze jsem to pak uz nezkousel :o)

ATOMOUSEK: Jinak k tomu zamlcovani - psala jsem tam, ze je supr a potrebne, aby se od sebe deti ucily. Na druhou stranu obcas nekdo prijde na nejaky poznatek, ktery je pro vetsinu tridy dost nad jejich soucasny stav - ta myslenka, kterou jsem popsala, je na druhaka/tretaka uzasna, dite, ktere s ni prijde, samozrejme pochvalim, ale kdybych ho to nechala vyvetlit ostatnim, tak to jeden mozna pochopi a ostatni to totalne zmate. Protoze je to dost abstraktni myslenka vyzadujici hlubsi vhled do desitkove soustavy, ktery tyhle deti jednak jeste nemaji, navic takhle male deti nejsou schopny takove urovne abstrakce (viz vyvojova psychologie, Piaget, stadium abstraktnich operaci je tusim od 12 let). Prislo mi to jasne, ale chapu, ze kdyz neucis male deti, tak tyhle veci neresis. Byva tezke to vybalancovat a odhadnout. Kdyz prijde dite s vychytavkou, ze treba A v prvnim pripade musi byt jednicka a je to jasne proto a proto, tak ho to samozrejme rict tride necham, protoze to poberou a nekam je to vsechny posune. Je to takhle jasnejsi?

Co se tyce vasi diskuse o integralech, omlouvam se, ze jsem se nekoho dotkla asi zkratkovitym tvrzenim, ze "si to nekde najdu", asi jsem fakt naprosto neumyslne pichla do vosiho hnizda :-) Jednak jsem tim samozrejme myslela zjistit princip te veci, jednak si rozhodne nemyslim, ze otevru ucebnici a bude mi to jasne (pri one strukture definice - vysvetleni pojmu z definice - vzorecek - variace vzorecku - aplikace vzorecku), ale ze na to nekam kouknu a pak se o tom s nekym pobavim, protoze to bude pravdepodobne neco, co uz v ruznych pouzitich znam, resp. mam urcitou predstavu, jak se to chova, akorat jsem nikdy nemela potrebu to vyjadrovat nejakym konkretnim vztahem. A to mi jako troufala predstava vubec neprijde, vzhledem k tomu, ze to povazujete ta soucast vseobecneho vzdelani...

NEVENA: tak malo? ja nejdu pod 250 za 60 minut

BATEAU: presne tak! :)
ATOMOUSEK: na integraly ti kucharka nestaci, casto to chce napad... (a to nejen na substituci; derivace podle parametru, castecny rozvoj v radu, rozsireni do komplexni roviny,...)

ATOMOUSEK: jj, prakticke integrovani je jednoduche. asi jako nacpat zubni pastu zpatky do tuby ... :)

GRIGORIJ: To, ze integrace je netrivialni zalezitost je vice mene diskutabilni...
Samozrejme, ze upravy, ktere se provadi u mnohych vypoctu integralu si zadaji urcitou zkusenost a abstrakci, ale podstata je jednoduchoucka.
Vypocet integralu se objevuje uz ve fyzikalnich olympiadach pro seste tridy, kdy si musi dite uvedomit, ze plocha pod krivkou (graf rychlosti) vyjadruje vzdalenost, kterou dotycny objekt ujede.
Problem pak spis nastava s uciteli (moje osobni zkusenost), kteri to prinicpielne nechapou, a proto to vykladaji naprosto nesmyslne.

Jednou jsme blbli v hospode a rozhodli se, ze manika, ktery se vyucil kucharem, vysvetlime, co ze je to ten integral. Zajimave na cele veci bylo, ze kdyz to pochopil, zacal odvozovat derivaci (zretelne ho to zaujalo) a k prekvapeni vsech logiku cele veci celkem daval...

ALDEMIK: Nechci se te dotknout, ale pripada mi to jako velmi odvazne tvrzeni (Kdyz to budu potrebovat, tak si to nekde najdu...)

AIRGURU: "a=vt" :o)

ALDEMIK: gaussovska krivecka se dvema kostkami?

ALDEMIK: To presne nechapu... myslel jsem, ze ty priklady slouzi k pochopeni principu scitani pod sebou - takze presne nechapu, co na tom "zamlcujes" tride?
Jako chapu, ze to delaji pokusem omylem, ale to, ze nekdo nalezne nejaky princip, jak omezit mnozinu reseni, a ty to "zatajis", znamena, ze jde jen o hru s cisly, kde neni podstatne prijit na princip, ale zabit cas?

Voni to resej vetsinou metodou pokus-omyl, ale kdyz toho vyresej vic, tak si docela prohloubi nahled do tech struktur... Davam jim na takovehle priklady urcity cas, s tim, ze vetsina stihne vyresit dva-tri, ti slabsi jeden, silnejsi vsechno a jeste chteji dalsi, tak dostanou za ukol najit vic, pripadne vsechna reseni (treba u c) jsou dve) a "dokazat", resp. vysvetlit, proc jsou opravdu vsechna.

Je vzdycky potreba pracovat s tim, aby nekdo tride ukazal, jak to resil, protoze ti slabsi pak maji moznost odkoukavat strategie. A kdyz se o to hlasi slabsi dite, dat prednost jemu...

Obcas nekdo prijde s myslenou typu ze treba tady priklady a) a b) jsou vlastne totozne s prohozenyma pismenama A a B, protoze je tam vzdy A + B desitek a A + B jednotek (samozrejme to ty decka formuluji trochu jinak), coz je uz docela pokrocila myslenka. Pak byva docela tezke odhadnout, o cem rozpoutavat diskusi a o cem pred tridou jako celkem radeji mlcet :-)

ALDEMIK: to je nejaky tezky, to jsem ve treti tride umel?? :D

Tak třeba tady algebrogramy - tam to není tak výrazné, ale je to stejný princip:

Izomorfismus se využívá při výstavbě úloh - v podstatě ta samá úloha je vystavěná v různých prostředích, což vede k tomu, že některým žákům dojde, že je to totéž, začnou o tom diskutovat, čímž to poznání zpřístupní i ostatním. Celkově získávají komplexnější poznání toho jevu, propojují si geometrii s aritmetikou a tak podobně. Tady to bylo popsané v kombinatorice - úlohy "pět družstev hraje každé s každým, kolik bude zápasů" "kolik úseček je určeno vrcholy pravidelného pětiúhelníku" a podobně. Hodim sem ukázku s učebnice pro 3. ročník, tam se to využívá taky...

ALDEMIK: takove ty izomorfismy

GRIGORIJ: Co konkretne myslis?

ALDEMIK: to se uci na prvnim stupni??

GRIGORIJ: My se ucime spis veci tohohle typu: http://class.pedf.cuni.cz/jirotkova/MRMU/07Kombinatorika03.doc jde spis o ruzne strategie reseni a struktury poznavacich procesu ukazane v ruznych matematickych prostredich. Mela jsem i lepsi materialy, ale stranky, kde byly, nejak nefungujou... ale snad to bude dostatecna ukazka.

NEVENA: opacko SS, uz jsem to par let nevidel a budu zacinat VS

ALDEMIK: jo nejspis se to pouziva... Ja jsem se jenom leknul, ze mozna ucis na stredni a minuly te derivace. :) Na prvnim stupni se bez nich cloevek nejspis obejde.

DEMONOFANARCHY: ZS, SS, VS? Tipuju to tak 150-250, podle úrovně.

GRIGORIJ: ucim prvni stupen, resp. ted jsem v pataku na ucitelstvi 1. st. ZS a mam jednu "svoji" tridu, kterou chodim ucit casteji - ted dva roky, takze uz je dobre znam.

Treti stupen se rika stredni skole, mam za to, ze se to bezne pouziva...

mozna dotaz uplne mimo tema, ale kolik je bezna sazba za doucovani matematiky? budu pravdepoobne potrebovat nekoho kdo na me ted par hodin vyzkousi svoje novatorske postupy:-D

ALDEMIK: jde to delat s derivaci, staci spojit vyuku derivovani a integrovani s vyukou mechaniky ve fyzice. Clovek se pak ani nenada a prirozene se dospeje k diferencialnim rovnicim. Kdyz jsem nekdy v druhaku na gymplu programoval ve volnem case jednoduchou hru, tak mi stacily prave ty klasicke mechanicke vzorecky (S = 1/2 a t^2 + vt , a = vt), abych s nima jen tak intuitivne vlastne numericky resil diferencialni rovnice, akorat tehda jsem vubec netusil, ze resim nejake diferencialni rovnice, ani nic podobneho. Matiku a fyziku neucim, jen doucuju, ale chtel bych si vyse popsany postup zkusit.