COMMANDER: To je imho docela dobrá představa takto velkého čísla. Ostatně čísla do cca 10¹⁰⁰ jsou zhruba tak limit, co si "lze představit", ve smyslu že to lze vztáhnout k počtu něčeho fyzicky relevantního (např. ten počet zrnek písku, počet částic ve vesmíru apod).

Někdy je však potřeba jít dál, dovolte mi tedy odložit si zde pár mírně zajímavých faktů :)

Např. kdyby to obrovské množství 10⁴¹ zrnek písku mohlo mezi sebou vzájemně interagovat každé s každým. Obvykle (ve fyzice) je ta interakce omezená vzdáleností, nicméně i bez toho omezení by pro 10⁴¹ zrnek bylo těch interakcí "jen" řádově 10⁸², sice o hodně víc, ale vlastně ne dramaticky, např. stále to lze zapsat stejnou notací s mocninou desítky.

Na některé matematické problémy už tento popis velmi rychle přestane stačit - teorie grafů a související oblasti občas potřebují opravdu velká čísla. Lze se k nim dobrat, pokud v předchozí úvaze se zrnky písku začneme ty "interakce" mezi zrnky třeba obarvovat, prostě jim dáme nějaké další parametry a budeme na ně klást nějaké další podmínky. Pak ty počty porostou podstatně rychleji a začnou být potřeba opravdu velká čísla, tak velká, že si to už prostě lidsky představit nelze.

K největším a zároveň nejznámějším asi patří tzv. Grahamovo číslo, které ve své době vyjadřovalo určitý horní limit (označme ho g₆₄) pro počet dimenzí nadkrychle v jistém matematickém problému(nadkrychle ve 2D je čtverec, ve 3D krychle, ve 4D a víc prostě n-dimenzionální nadkrychle; má 2ⁿ vrcholů, kde n je počet dimenzí). Jde o to, že hrany nadkrychle obarvujete dvěma barvami a ptáte se, zda v té spleti barevných čar bude vždy (!! tj. pro každé obarvení dané nadkrychle) existovat alespoň jedna skupinka 4 vrcholů, která leží v jedné rovině a zároveň všechny spojnice těch 4 vrcholů mají stejnou barvu. Graham s kolegou přišli na to, že řešení existuje, ta dimenze n musí být větší než 6 (dnes zpřesněno na větší než 12) a zároveň menší než velmi velmi velké číslo g₆₄ (dnes zpřesněno na podstatně menší číslo, nicméně také stále nepředstavitelně obrovské). Ještě než se dobereme k tomu, jak nechutně velké g₆₄ vlastně je, tak malá poznámka. Celé to zní na první pohled jako jasná a naprostá píčovina. To určitě zní. K čemu ale takové a podobné věci můžou být dobré? No tahle třída problémů, kdy něco řešení má a pak ho mít přestane, nebo naopak, nebo má, nemá, pak zase má atd atd, je vlastně velmi zajímavá. Třeba souvisí s NP úplnými problémy současné computer science a matematiky (a to se úzce týká hlubokých neuronových sítí, tedy AI a spol). Je-li nějaký problém tzv. NP úplný, znamená to, že ho neumíme obecně vyřešit v polynomiálním čase. Důležité je tam ale to slovo obecně. Protože některé speciální případy toho problému jsou naopak velmi snadné. Čili se ukazuje, že řešitelnost toho problému má tři hlavní oblasti: jednoduše řešitelná (triviální na první pohled), řešitelná složitěji (nějakým komplikovaným algoritmem), a neřešitelná (=řešitelná v exponenciálním čase). A ty hranice jsou dost ostré a lze matematicky dokázat, že tam jsou, na čem závisí atd ... a to i trochu připomíná tu Grahamovu šílenost.

Kolik je tedy g₆₄? Je na to potřeba speciální notace, např. Knuthova (ano, ten Donald Knuth co vymyslel TeX a napsal bibli TAOCP). Typicky se v Knuthově a podobných notacích vezmou běžné matematické operace sčítání, násobení a mocnění a zobecní se na hyperoperace. Jako je násobení opakované sčítání stejného čísla, tak je mocnění opakované násobení stejného čísla, takže další v posloupnosti bude opakované mocnění stejného čísla (tj. 2+2+2+2, 2.2.2.2, 2^2^2^2 ... mocnění toho exponentu a exponentu jeho exponentu atd.). Tomu opakovanému (iterovanému) mocnění se říká tetrace. Iterováním tetrace vznikne pentace ... a tak dále. V Knuthově zápisu se normální mocnění zapíše pomocí šipky, např. 2↑4 je 2^4, tetrace je 2↑↑4 = 2↑(2↑(2↑2) = 2^2^2^2 = 2^16 = 65536, pentace je 2↑↑↑4 = 2↑↑(2↑↑(2↑↑2), což už je 2^2^2^65536. To opravdu rychle roste, že?
A nyní ta Grahamova čísla:
g₁=3↑↑↑↑3, zkráceně zapsáno jako 3↑⁴3, jde tedy o šestou hyperoperaci, sextaci. Tedy rovnou první číslo je nepředstavitelně velké a ani ho nelze napsat v rozumném tvaru 10^něco.
g₂=3↑^g₁3 ... tedy ne sextace ale g₁-ace. Hyperoperace řádu toho obřího čísla g₁
potom g₃=3↑^g₂3
... a tak dále až do g₆₄. ... vzít vesmír, do každého bodu Planckovy délky dát další vesmír a u všech těch vesmírů dát do každého bodu zase další vesmíry a takhle to opakovat v krocích, jejichž počet je roven počtu těch Planckových bodů ve vesmíru .. a stejně všech těch vesmírů bude méně než g₆₄ :)

Je asi jasné, že všechna čísla g_n jsou mocniny, malou zajímavostí budiž, že g₆₄ končí na sedmičku :)

GURBON: Já si to chtěl představit a kdyby číslo se 41 milińy číslic představovalo počet zrnek písku, bylo by to prý 5 miliard planet Zemí plných písku.

87HIGHFLYER: protože něco co se jmenuje "Future perfect" je neskonale optimistické..

Představuju si příběh, kde všechny postavy mají místo jmen přechodníky. Kníže Měv brání své knížectví před zlým Dadoucem, přičemž jsou mu nepostradatelnými pomocníky pážata Pivše a Chtěvše.

ATUARFIK: Dada tobě pěsti, zpusobim ti muka!
(Ale ne já. Já bych dadouc)

ATUARFIK: doufam ze nemas jakejkoliv vliv na kodifikaci jazyka.

87HIGHFLYER: Nuance, přece! Slovesa jsou krásná věc, na žebříčku potěšení remizují s čokoládou a sexem.

ATUARFIK: proc proboha?:D

TRISSIE: To je super! Je to jeden z časů, který se mi moc líbí v angličtině, a bylo mi líto, že my to nemáme.

TRISSIE: Tak to je ovšem dada.

že existuje ustrnulý přechodník

TAPINA: tedy příchodníky :)

že , v poľštine že se přechodník řekne imiesłów przysłówkowy (t.j. prislovkove příčestí).

Trochu mi zo připomíná onen slavný předčasně zpožděný vlak.

TAPINA: "Užívá se zřídka, a to k vyjádření předčasnosti v budoucnosti. Tvoří se pomocí přechodníku přítomného, ale od dokonavého slovesa".

Nejvíc se mi k tomu líbila ukázková věta "Odnesa z domu mrtvolu, budu moci lépe dýchat" :-)

Pro mě je zjištěním už to, že existují budoucí přechodníky.

podle wiki je přechodník mužský budoucí od slovesa "dát" - "dada"

GURBON: Sauce.

Largest known prime number, spanning 41 million digits, discovered by amateur mathematician using free software | Live Science
https://www.livescience.com/physics-mathematics/mathematics/largest-known-prime-number-spanning-41-million-digits-discovered-by-amateur-mathematician-using-free-software

.... required the harnessing of thousands of graphics processing units (GPUs) across 24 data centers in 17 countries...

Vůbec první renderovaný film ve 3D, 1972

V roce 1972 Edwin Catmull a Frederic Parke, studenti IT na univerzitě v Utahu, vytvořili první 3D renderovaný film na světě - 6,5minutový klip s animovanou verzí Edovy levé ruky a první CG fyzicky modelovanou lidskou tváří, kterou vytvořil Fred Parke. Film ukazuje, jak byla vytvořena forma Edovy ruky, na níž byly velmi přesně nakresleny a změřeny polygony. (konkrétně bylo na její povrch nakresleno inkoustem 350 trojúhelníků a mnohoúhelníků.) Model byl z dat digitalizován a pracně animován v trojrozměrném animačním programu, který Catmull napsal.
Pravděpodobně stejná metoda zadávání dat byla použita i pro obličej. Tam jako podklad posloužila tvář Fredovy manželky.
V roce 1976 byly animace z filmu začleněny do celovečerního filmu Futureworld.
V roce 2011 byl film znovuobjeven a nahrán na YT.

first ever 3d animation (40 year old 3d computer graphics pixar 1972)
https://youtu.be/T5seU-5U0ms

Za 40 let budou stejně pohrdavě hovořit MW spotřeby na vytvoření jazykových modelů pro AI :D