SALVATOR: A družina je kupodivu do ruštiny zatažená vikingy (varjagy) a má germánský původ
drotzina, což byla skupina mužů, se kterými vůdce kmena chlastal (nebo tak nějak). Odtud tedy zřejmě pochází české "zdrátovat se".... a "školní družina" byl už úplně podezřelý jazykový konstrukt, ještě že se to přejmenovalo :-)
(disclaimer: přesný zdroj teď neuvedu, víceméně je to independent research provedený někdy v minulosti, doplněný o vlastní etymologický experiment :-)